文档介绍：九年级上册数学知识点总结
证明(二)
一、全等三角形的判定:SSS 、SAS 、AAS、ASA、HL
二、等腰三角形
1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高
2、等腰三角形:等边对等角,等角对等边。
三、等边三角形
(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。
(2)“三线合一”
四、直角三角形
1、直角三角形的两个锐角互余
2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即
5、常用关系式:
由三角形面积公式可得:两直角边的积=斜边与斜边上的高的积
五、角的平分线及其性质与判定
1、角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
2、角的平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
(如图1所示,AO=BO=CO)
3、角的平分线的判定定理:
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
图2
O
A
C
B
D
E
F
A
C
B
O
图1
六、线段垂直平分线的性质与判定
1、线段的垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
3、定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
(如图2所示,OD=OE=OF)
线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
第二章一元二次方程
一、一元二次方程
1. 一元二次方程定义
只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程必须同时满足以下三点;
(1)方程是整式方程.
(2)它只含有一个未知数.
(3)未知数的最高次数是2,即化简为ax2+bx+c=0时,a≠0.
2. 一元二次方程的一般形式
,它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当时,,;当b<0时,方程没有实数根。
2、配方法
例:解方程:x2+8x―9=0
解:移项,得:x2+8x=9
配方,得:x2+8x+42=9+42 (两边同时加上一次项系数一半的平方)
即:(x+4)2=25
开平方,得:x+4=±5
即:x+4=5 ,或x+4=―5
所以:x1=1,x2=―9
3、公式法
一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是 x=
注意:当b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根。
例:解方程:x2―7x―18=0
解:这里a=1,b=―7,c=―18
∵b2-4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0