文档介绍：第31讲点与圆、直线与圆的位置关系
考点知识精讲
中考典例精析
考点训练
举一反三
考点一点与圆的位置关系
:点在圆内、点在圆上、,点到圆心的距离为d,那么:(1)点在圆上⇔d=r;(2)点在圆内⇔d<r;(3)点在圆外⇔d>r.
(1)经过三点作圆:①经过在同一直线上的三点不能作圆;②经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆.
(2)三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
(3)三角形外接圆的作法:①确定外心:作任意两边的中垂线,交点即为外心;②确定半径:两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径.
温馨提示:
锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在斜边中点处;钝角三角形的外心在三角形的外部.
考点二直线与圆的位置关系
(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆____,这时的直线叫做圆的;
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆,唯一的公共点叫做______,这时的直线叫做圆的;
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆.
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:(1)直线l和⊙O相交⇔d<r;(2)直线l和⊙O相切⇔d=r;(3)直线l和⊙O相离⇔d>r.
割线
相切
相离
切线
相交
切点
考点三切线的判定和性质
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的;
(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线.
(1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的;
(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过;
(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______.
切线
半径
圆心
切点
考点四切线长定理
:在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角.
(1)(2011·上海)矩形ABCD中,AB=8,BC=3 ,点P在边AB上,且BP=⊙P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
、C均在圆P外
,点C在圆P内
,点C在圆P外
、C均在圆P内
(2)(2011·成都)已知⊙O的面积为9π cm2,若点O到直线l的距离为π cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
(3)(2011·宜宾)如图所示,PA、PB是⊙O的切线, A、B
为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=________.
【点拨】解答本组题时要注重数形结合思想.
(2011·陕西)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点P,CP交⊙O于点D.
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
【点拨】当圆中出现切线时,一般需要连接过切点的半径,构造直角三角形.
【解答】(1)证明:如图所示,连接AO,则AO⊥PA.∴∠AOC=2∠B=120°.∴∠AOP=60°,∴∠P=30°.又∵OA=OC,
∴∠ACP=30°.
∴∠P=∠ACP.∴AP=AC.