文档介绍：第32讲圆与圆的位置关系
考点知识精讲
中考典例精析
考点训练
举一反三
考点一两圆的位置关系
设R、r为两圆的半径,d为圆心距.
(1)两圆外离⇔d>R+r;
(2)两圆外切⇔d=R+r;
(3)两圆相交⇔R-r<d<R+r(R≥r);
(4)两圆内切⇔d=R-r(R>r);
(5)两圆内含⇔d<R-r(R>r).
(注意:两圆内含时,如果d为0,则两圆为同心圆)
考点二三角形(多边形)的内切圆
(多边形)内切圆有关的一些概念
(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形内心,这个三角形叫做圆的外切三角形;
(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,它到三边的距离相等,且在三角形内部.
温馨提示:
找三角形内心时,只需画出两内角平分线的交点;内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线.
考点三相交、相切两圆的性质
,垂直平分公共弦,且平分两条外公切线所夹的角.(注:平分两外公切线所夹的角,通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”,很容易证明)
.
,两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角.
(1)(2011·陕西)同一平面内的两个圆,它们的半径分别为2和3,<d<5时,两圆的位置关系是( )
(2)(2010·芜湖)若两圆相切,圆心距是7,其中一个圆的半径为10,则另一个圆的半径为________.
(3)(2010·益阳)如图,分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为________.
【点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键.
【解答】(1)B ∵1<d<5,即3-2<d<3+2,∴.
(2)3或17 由题意知两圆相内切,则两圆半径、圆心距的关系为d=R-r,即|10-r|=7,∴r=3或17.
(3)120° 连接BC、BD,得△ACB和△ADB为等边三角形,∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=60°+60°=120°.
(2010·十堰)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C.
(1)求证:O2C⊥O1O2;
(2)证明:AB·BC=2O2B·BO1;
【点拨】(1)题利用切线性质及等边对等角证明.
(2)题考查相似三角形的判定和性质.
【解答】(1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1A⊥AO2,∠O2AB+∠BAO1=90°.
又O2A=O2C,O1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1.
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,
∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2.
,⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相外切,⊙O1的半径r1=1
,⊙O2的半径r2=2,⊙O3的半径r3=3,则△O1O2O3是( )
答案:B
,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB
与小圆相切于点C,若大圆半径为10 cm,小圆半径为6
cm,则弦AB的长为 cm.
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