文档介绍：大学物理考试复****题及答案
1 一质点在平面上运动,运动方程为=3+5, =2+3-4. 式中以 s计,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算=0 s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算=4 s 时质点的速度;(5)计算=0s 到=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解:(1)
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。
2 质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为=2+6,的单位为,的单位为 m. 质点在=0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值.
解∵分离变量
两边积分得
由题知,时,,∴
∴
3 已知一质点作直线运动,其加速度为=4+3,开始运动时,=5 m,=0,求该质点在=10s 时的速度和位置.
解:∵
分离变量,得
积分,
由题知,,,∴
故
又因为
分离变量,
积分得
由题知,,∴
故
所以时
4 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,求:(1) =2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?
解:
(1)时,
(2)当加速度方向与半径成角时,有
即亦即
则解得于是角位移为
5 质点沿半径为的圆周按=的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长,,都是常量,求:(1)时刻质点的加速度;(2) 为何值时,加速度在数值上等于.
解:(1)
则
加速度与半径的夹角为
(2)由题意应有
即
∴当时,
6 半径为的轮子,以匀速沿水平线向前滚动:(1)证明轮缘上任意点的运动方程为=,=,式中/是轮子滚动的角速度,,轮子前进方向为轴正方向;(2)求点速度和加速度的分量表示式.
解:依题意作出下图,由图可知
题1-9图
(1)
(2)
7 m,自静止启动,其角加速度为β= rad·,求=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.
解:当时,
则
8 如题1-12图,物体以相对的速度=沿斜面滑动,为纵坐标,开始时在斜面顶端高为处,物体以匀速向右运动,求物滑到地面时的速度.
解:当滑至斜面底时,,则,物运动过程中又受到的牵连运动影响,因此,对地的速度为
题1-12图
9 一船以速率=30km·h-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率=40km·h-1
沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-13图
由图可知
方向北偏西
(2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得
方向南偏东
10一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,
而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为
由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下.
11 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中的单位是s,(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N·s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题.
解: (1)若物体原来静止,则
,沿轴正向,
若物体原来具有初速,则
于是
,
同理, ,
这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理.
(2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即
亦即
解得,(舍去)
12一质量为的质点在平面上运动,其位置矢量为
求质点的动量及=0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.
解: 质点的动量为
将和分别代入上式,得
,,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
13 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作的功.(2),试求平均功率.