文档介绍：第七章动态规划
(Dynamic programming)
2、动态规划模型的建立和求解
3、动态规划的应用:最短路问题;背包问题;生产与存储问题;设备更新问题;复合系统工作可靠性问题;机器负荷问题;静态规划问题;资源分配问题。
充分理解
掌握技巧
主要内容
1、动态规划的基本概念、基本思想
一、多阶段决策问题的典型例子:
第一节动态规划概述
1 . 生产决策问题
但是不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析,运用动态规划的原理和方法,建立相应的模型,然后再用动态规划方法去求解。
动态规划是解决多阶段决策问题的一种有效方法。
例:已知工厂对某台机器的每月生产能力和需求方的需求量如下表,并且知道一月份生产前已有一台库存,现制定3个月的生产计划,使生产与存储的总成本最少?
月份
需求量
生产能力
存储限制
生产成本
存储费
1
2
3
2
800
150
2
3
2
3
700
150
3
3
3
2
1000
200
1月份
2月份
3月份
S1=1
生产量x1
S2=S1+x1-D1
生产量x2
生产量x3
S3=S2+x2-D2
V1=800x1+150S1
V2=700x2+150S2
V3=1000x3+200S3
S4=0
2. 机器负荷分配问题:
年初完好
机器S
高负荷x
低负荷(s-x)
完好率a(0<a<1)
完好率b(0<b<1)
年产量g(x)
年产量h(s-x)
假定开始生产时完好的机器数量为s1,要求制定一个五年计划,在每年开始时,决定如何重新分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量,使在五年内产品的总产量达到最高。
第1年
第2年
第5年
S1
高负荷X1
S5=ax4+b(s4-x4)
S2=ax1+b(s1-x1)
高负荷x2
高负荷x5
S3=ax2+b(s2-x2)
V1=g(x1)+h(s1-x1)
V2=g(x2)+h(s2-x2)
V5=g(x5)+h(s5-x5)
3 . 最短路问题:给定一个交通网络图如下,其中两点之间的数字表示距离(或花费),试求从A点到G点的最短距离(总费用最小)。
1
2
3
4
5
6
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
F1
F2
G
5
3
1
3
6
8
7
6
3
6
8
5
3
3
8
4
2
2
2
1
3
3
3
5
2
5
6
6
4
3
4 .不包含时间因素线性规划、非线性规划等静态的规划问题(本质上是一次决策问题)也可以通过适当地引入阶段的概念,应用动态规划方法加以解决。
例:分割问题
c
x1
x2
xn
……
x3
二、解题思路:把多阶段的决策问题转化为依次求解多个单阶段的决策问题。(以最短路问题为例)
4
1
2
3
4
A
B1
B2
C1
C2
C3
C4
D1
D2
D3
E1
E2
E3
F1
F2
G
5
3
1
3
6
8
7
6
3
6
8
5
3
3
8
4
2
2
2
1
3
3
3
5
2
5
6
6
4
3
5
6
3
7
5
9
7
6
8
13
10
9
12
13
16
18
三、应用范围
1、动态
2、静态
四、缺点
1、建模后,没有统一的方法
2、维数障碍
五、分类
1、确定型(连续型、离散型)
2、随机型(连续型、离散型)
一、基本概念
1、阶段:
把一个问题的过程,恰当地分为若干个相互联系的阶段,以便于按一定的次序去求解。
描述阶段的变量称为阶段变量,用k表示。阶段的划分,一般是根据时间和空间的自然特征来进行的,但要便于问题转化为多阶段决策。
2、状态:表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件。通常一个阶段有若干个状态,描述过程状态的变量称为状态变量,用Sk表示。
年、月、路段
一个数、一组数、一个向量
状态变量的取值有一定的允许集合或范围,此集合称为状态允许集合。
第二节动态规划的基本概念