文档介绍：函数的应用
知识回顾
1、形如f(x)= 叫一次函数,当为增函数;当为减函数。
2、二次函数的解析式三种常见形式为:
; ; 。
3、f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当a 0,其图象开口向,函数有最值,为;
当a 0, 其图象开口向,函数有最值,为。(当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑?)
4、 f(x)=ax2+bx+c(a ≠ 0)当a>0时,增区间为;减区间为.
kx+b
K>0时
K<0时
f(x)=ax2+bx+c
f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
>
<
上
下
大
小
课前热身
1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3000+20x-(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( )

2、某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像。
解:这个函数的定义域为{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x( x∈{1,2,3,4} ),它的图像由4个孤立点组成,如图所示,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)。
x/个
1
3
4
5
2
y/元
0
5
10
15
20
C
导入新课
大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?
导入新课
孙子的大胆解法:他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样,“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差,就是兔子数,即:47-35=12;鸡数就是:35-12=23.
学****目标:
1、初步掌握一次和二次函数模型的应用,会解决较简单的实际应用问题,初步掌握数学建模的一般步骤和方法.
2、通过具体实例,感受运用函数建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性,初步树立函数的观点;
3、了解数学知识来源于生活,又服务与实际。
合作交流
例1、探索:
1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;
2)变式思考:试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系
3)所涉及的变量的关系如何?
4)写出本例的解答过程.
路程s,和时间t;0≤S≤277,0≤t≤
y=120x
S=13+120t
例1解答
练****br/>一个水池每小时注入水量是全池的,水池还没注水部分的总量y随时间t变化的关系式是.
y=1- t
(0≤t≤10)
1)本例涉及到哪些数量关系?
2)应如何选取变量,其取值范围又如何?
3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系?
4)“总收入最高”的数学含义如何理解?
建立恰当的函数模型,进行解答,然后交流、进行评析.
例2、
二次函数
函数取得最大值
提高了x个2元,0<x<30
租金提高的钱数与客房减少数,租金与租出客房数等