文档介绍：数学试题(文史类)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(2+i)2等于
+4i +4i +2i +2i
={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是
∪N=M ∩N=N ∩N={2}
=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是
=- -1 =5 =0
4. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可一世
A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
5 已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于
A -3 B -10 C 0 D -2
+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于
A. B . C.
(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
= = =- =-
,则f(g(π))的值为
A 1 B 0 C -1 D π
=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1 C.
{an}的通项公式,其前n项和为Sn,则S2012等于
(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,,则AC=_______。
,其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是_______。
-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_________。
,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的路线图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3,则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(I)求回归直线方程=bx+a,其中b=-20,a=-b;
(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
19.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。
求三棱锥A-MCC1的体积;
当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC。
20. (本小题满分13分)
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。
21.(本