文档介绍：课题:等比数列的前项和
凤台二中薛会玉
一教学目标:
:
1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。
2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。
2过程与方法目标:
通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力;体会公式探求中从特殊到一般的数学思想,同时渗透如上所说的多种数学思想。
:
通过公式的推导与简单应用,激发学生求知欲,鼓励学生大胆尝试,敢于探索、创新的学****品质。
二教学重点:
等比数列项前和公式的推导与简单应用。
三教学难点:
等比数列项和公式的推导。
四教学方法:启发引导,探索发现
五教学过程:
,复****旧知:
1)复****旧知,铺垫新知:
(1)等比数列定义及通项公式;
(2)等比数列的项之间有何特点?
说明:如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点:从第二项起每一项比前一项多乘以,从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。
2问题情境,引出课题:
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔,舍罕王为了表彰大臣的功绩,准备对大臣进行奖赏.
国王问大臣:“你想得到什么样的奖赏?”,这位聪明的大臣达依尔说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒,在第二个格子内放上2颗麦粒,在第三个格子内放上4颗麦粒,在第四个格子内放上8颗麦粒,…,依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律,”.
国王认为这样的奖赏很轻,于是爽快地答应了,命令如数付给达依尔麦粒.
计数麦粒的工作开始了,在第一个格内放1粒,第二个格内放2粒,第三个格内放4粒,第四个格内放8粒,……,国王很快就后悔了,因为他发现,即使把全国的麦子都拿来,也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺.
这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢?
各个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列,大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.
如何求数列1,2,4,…262,263的各项和
注:(给学生时间让他们观察、思考)如果学生想不出来,师做必要启发:
等式右边各项有什么特点?(等比数列30项和)
公比是多少?(2)
即:从第二项起每一项比前一项多乘以2.
3)因此,如果两边……(教师语速放慢,看学生反应状况,再往下提示:把等式两边同乘以公比2)
从而有: ①
2 ②
【教师提问】:如何求?(此处给学生充分的观察思考的时间,师不忙给出结论,让他们自己得出求解的方法:作差)
注:①学生自己解出,这种求和的方法叫错位相减法。
②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点,只让学生有个大致印象,后面还有应用,体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。
,推导公式
【教师提问】:刚才我们求的是首项为1,公比为2的等比数列的前64项和。设等比数列的首项为,公比为,怎样求前项和?
让学生自主探讨,动手演算,在学生遇到困难时可以适当提示:大家刚才是怎样消去等比数列中的部分项的呢?学生会类比刚才的方法,先乘以公比,然后进行错位相减。
【教师提问】两个等式相减后,哪些项被消去,还剩下哪些项,剩下项的符号有没有改变?这些都是用错位相减法求等比数列