文档介绍：该【解线性方程组的直接方法市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件 】是由【海洋里徜徉知识】上传分享，文档一共【161】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【解线性方程组的直接方法市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。引言快速、高效地求解线性方程组是数值线性代数研究中关键问题,也是当前科学计算中重大研究课题之一。各种各样科学和工程问题,往往最终都要归结为求解一个线性方程组。线性方程组数值解法有:直接法和迭代法。直接法:在假定没有舍入误差情况下,经过有限次运算能够求得方程组准确解;迭代法:从一个初始向量出发,按照一定迭代格式,结构出一个趋向于真解无穷序列。线性方程组直接解法第1页举例(一)解:例:直接法解线性方程组第2页我们知道,下面有3种方程解我们能够直接求出:①n次运算②(n+1)n/2次运算第3页③(n+1)n/2次运算第4页对方程组,作以下变换,解不变①交换两个方程次序②一个方程两边同时乘以一个非0数③一个方程两边同时乘以一个非0数,加到另一个方程所以,对应对增广矩阵(A,b),作以下变换,解不变①交换矩阵两行②某一行乘以一个非0数③某一个乘以一个非0数,加到另一行消元法就是对增广矩阵作上述行变换,变为我们已知3种类型之一,§1解线性方程组Gauss消去法§2直接三角分解法§3行列式和逆矩阵计算§4向量和矩阵范数§5Gauss消去法浮点舍入误差分析第6页§-§1解线性方程组Gauss消去法在科技、工程、医学和经济等各个邻域中,经常碰到求解n阶线性方程组()问题。方程组()系数和右端项均为实数,()可简记为()其中第8页§,对线性方程组()作行运算(变换):(1)交换方程组中任意两个方程次序;(2)方程组中任何一个方程乘上某一个非零数;(3)方程组中任何一个方程减去某倍数另一个方程,得到新方程组都是与原方程组()等价。若方程组()或()系数矩阵A是非奇异,则得到新方程组与原方程组是同解。这一章若无尤其申明,总是假定方程组()系数矩阵是非奇异,所以它有唯一解。?解方程组()基本Gauss消去法就是重复利用上述运算,按自然次序(主对角元素次序)逐次消去未知量,将方程组()化为一个上三角形方程组,这个过程称为消元过程;然后逐一求解该上三角形方程组,这个过程称为回代过程。计算得该该上三角形方程组解就是原方程组(),线性方程组()与其增广矩阵本章主要介绍求解线性方程组()直接法。所谓直接法,就是不考虑计算过程舍入误差时,§():(1)交换矩阵()第p,q两行(记作)相当于交换方程组()第p,q两个方程;(2)用一个非零数λ乘矩阵()第p行(记作)相当于用λ乘方程组()第p个方程;(3)矩阵()第q行减去第p行λ倍(记作)相当于方程组(),解线性方程组()基本Gauss消去法消元过程能够对它增广矩阵进行上述行初等变换.()例1用基本Gauss消去法解线性方程组第10页