《固体物理-徐智谋》第六章 自由电子气［精］.ppt

文档介绍：第一节
自由电子气的能量状态
1 金属中自由电子的运动方程和解
2 波矢空间和能态密度
3 自由电子气的费米能量
本节主要内容:
1 金属中自由电子的运动方程和解
(1)金属中的价电子彼此之间无相互作用;
1 自由电子气的能量状态
(索末菲)
自由电子气(自由电子费米气体):自由的、无相互作用的、遵从泡利原理的电子气。
(2)金属内部势场为恒定势场(价电子各自在势能等于平均势能的势场中运动);
(3)价电子速度服从费米—狄拉克分布。
为计算方便设金属是边长为L的立方体,又设势阱的深度是无限的。粒子势能为

每个电子都可以建立一个独立的薛定谔方程:
E---电子的能量
----电子的波函数(是电子位矢的函数)
常用边界条件
驻波边界条件
周期性边界条件
波函数为行波,表示当一个电子运动到表面时并不被反射回来,而是离开金属,同时必有一个同态电子从相对表面的对应点进入金属中来。
波矢,
为电子的德布罗意波长。
电子的动量:
电子的速度:
由正交归一化条件:
由周期性边界条件:
(其中为整数)

(1)定义:
(2)计算:
波矢密度
两个等能面间的波矢状态数
两等能面间的电子状态数
能态密度
两等能面间的波矢状态数:
考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个电子,
ky
kx
能态密度:
例1:求金属自由电子气的能态密度
金属中自由电子的能量
法1.
E
法2.
金属中自由电子的能量