《固体物理-徐智谋》非简谐振动［精］.ppt

文档介绍：第七节晶体的非简谐效应
热膨胀
本节主要内容:
热传导
§ 晶体的非简谐效应
简谐近似:
(1)在简谐近似的情况下,晶格原子振动可描述为3N个线性独立的谐振子的迭加,各振子间不发生作用,也不交换能量;
(2)晶体中某种声子一旦产生,其数目就一直保持不变,既不能把能量传递给其他声子,也不能使自己处于热平衡状态。
用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象。
晶体的非简谐效应:
微扰项
声子间有相互作用
能量交换
系统达到热平衡
两个声子通过非简谐项的作用,而产生第三个声子。这可以看成是两个声子的相互碰撞,最后产生第三个声子。
微扰项
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒
碰撞前后系统准动量不变,对热流无影响。
---正常过程( N过程);
(1)
---反常过程( U过程)。
(2)
以下用非简谐近似理论解释晶体的热膨胀和热传导现象
热膨胀
热膨胀:在不施加压力的情况下,晶体体积随温度变化的现象称为热膨胀。
假设有两个原子,一个在原点固定不动,另一个在平衡位置R0附近作振动,离开平衡位置的位移用表示,势能在平衡位置附近展开:
0

R
0
R0
两原子间距增大,有热膨胀现象。
由玻尔兹曼统计,原子离开平衡位置的平均位移

(c、g均为正常数。)
(1)简谐近似:
在简谐近似下无热膨胀现象。
是的奇函数
(2)非简谐效应:
在非简谐效应下,有热膨胀现象。
公式推导