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﹣2,0),即A(﹣1,0).∴AB=3﹣(﹣1)=:4.【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点,.【分析】利用基本作图得到AE=AB=10,EF平分∠AEC,接着证明∠AEF=∠AFE得到AF=AE=10,然后利用FD=AD﹣AF求解.【解答】解:由作法得AE=AB=10,EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠CEF,∵AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AF=AE=10,∴FD=AD﹣AF=a﹣:a﹣10.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:、、解答题(本题共小题,、演算步骤或推理过程)16.【分析】(1)先算乘方、化简二次根式,再化简绝对值算除法,最后加减;(2)先算分式乘法,再算加法.【解答】解:(1)页(共页):..﹣10+2+3﹣=9+;(2)=?+=+==1.【点评】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算,.【分析】(1)设甲池的排水速度是m3/h,根据“36﹣3×甲池的排水速度=2×(36﹣3×乙池的排水速度)”列方程并求解即可;(2)设排水t小时,根据“t小时后这两个水池剩余水量的和≥24”列关于t的一元一次不等式并求解即可.【解答】解:(1)设甲池的排水速度是xm3/,得36﹣3x=2(36﹣3×8),解得x=4,∴甲池的排水速度是4m3/h.(2),得36×2﹣(4+8)t≥24,解得t≤4,∴最多可以排水4小时.【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用,.【分析】(1)用B等级组人数除以40%可得样本容量,再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C等级的人数;(2)根据中位数的定义解答即可;(3)用360乘样本中成绩为A等级的人数所占比例即可.【解答】解:(1)样本容量为:12÷40%=30,页(共页):..1﹣12﹣10=7(人),即所抽取的学生成绩为等级的人数为7人;(2)所抽取的学生成绩为C等级的人数为=85;(3)360×=120(人),答:该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人.【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体,解题的关键是熟练掌握基本知识,.【分析】(1)依据题意,设一次函数的关系式为y=kx+b,又结合表格数据图象过(45,55),(55,45),可得,求出k,b即可得解;(2)依据题意,销售额=x(﹣x+100)=﹣x2+100x,又销售额是2600元,从而可得x2﹣100x+2600=0,又Δ=(﹣100)2﹣4×2600=﹣400<0,进而可以判断得解.【解答】解:(1)由题意,设一次函数的关系式为y=kx+b,又结合表格数据图象过(45,55),(55,45),∴.∴.∴所求函数关系式为y=﹣x+100.(2)由题意,销售额=x(﹣x+100)=﹣x2+100x,又销售额是2600元,∴2600=﹣x2+100x.∴x2﹣100x+2600=0.∴Δ=(﹣100)2﹣4×2600=10000﹣10400=﹣400<0.∴方程没有解,故该商品日销售额不能达到2600元.【点评】本题主要一元二次方程的应用、一次函数的应用,.【分析】(1)在Rt△ABC中,由∠CAB的度数求出∠ABC=30°,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可;(2)EC的长即为BD﹣BA的长,求出BD,在Rt△BCD中,利用锐角三角函数定义求出BD的长,由(1)得到AB的长,上升高度CE即为AB变为BD的长,即CE=BD﹣BA,(共页):..解:()如图2,在Rt△中,AC=3m,∠CAB=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=6m,则AB的长为6m;(2)在Rt△ABC中,AB=6m,AC=3m,根据勾股定理得:BC===3m,在Rt△BCD中,∠CDB=37°,sin37°≈,≈,∴sin∠CDB=,即≈,∴BD≈,∴CE=BD﹣BA=﹣6=≈(m),.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,勾股定理,.【分析】(1)连接OC,根据三角形外角的性质证得∠DAB=∠ACE,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠DAB,根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°,即可得出∠ABC+∠OAC=90°,再证∠OAC=∠OCA,即可得出∠ACE+∠OCA=90°,于是问题得证;(2)连接OD,设∠DAB=x,则∠CEA=∠CAD=2x,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠DAB=x,根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°,即可得出x+2x+x=90°,从而求出x的值,最后根据弧长公式即可得解.【解答】(1)证明:如图1,连接OC,∵∠CAO是△ACE的一个外角,∴∠CAO=∠CEA+∠ACE,即∠CAD+∠DAB=∠CEA+∠ACE,∵∠CEA=∠CAD.∴∠DAB=∠ACE,∵,∴∠ABC=∠DAB,∴∠ABC=∠ACE,∵AB是O的直径,页(共页):..=°,∴∠ABC+∠OAC=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ABC+∠OCA=90°,∴∠ACE+∠OCA=90°,即∠OCE=90°,∵OC是O的半径,∴CE是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接OD,设∠DAB=x,∵∠CEA=2∠DAB,∴∠CEA=2x,∵∠CEA=∠CAD,∴∠CAD=2x,∵,∴∠ABC=∠DAB=x,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∴x+2x+x=90°,∴x=°,即∠DAB=°,∴∠BOD=2∠DAB=45°,∵OA=8,∴的长为=2π.【点评】本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理及推论,弧长公式,.【分析】(1)可证得∠D+∠DCE=90°,∠DCE+∠ACB=90°,从而∠ACB=∠D,进而证得△ABC页(共页):..≌△CED;(2)可证得△ACF≌△DCF,从而∠A=∠PDC,进而证得∠PDC=∠DCE,从而得出PC=PD;(3)①由折叠得PF=EF,∠P=∠PEF,可证得∠PEF+∠DEF=90°,∠P+∠PDE=90°,从而∠PDE=∠DEF,从而得出EF=DF,进而得出PF=DF;②设CE=a,BC=DE=b,从而BE=BC﹣CE=b﹣a,可证得△PBF∽△PED,∴,从而得出PE=2BE=2(b﹣a),BF=DE=,从而SCEF=,在Rt△△PED中,根据勾股定理得出∠PED=90°,b2+[2(b﹣a)]2=(2b﹣a)2,从而得出b=3a,由∠DEC=90°得出a2+b2=202,从而得出a2+(3a)2=400,进一步得出结果.【解答】(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABC=∠DEC,∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,∴∠ACD=90°,AC=CD,∴∠DCE+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠D,∴△ABC≌△CED(AAS);(2)PC=PD,理由如下:∵CF是∠ACD的平分线,∴∠ACF=∠DCF,由(1)知,AC=CD,△ABC≌△CED,∴∠A=∠DCE,∵CF=CF,∴△ACF≌△DCF(SAS),∴∠A=∠PDC,∴∠PDC=∠DCE,∴PC=PD;第10页(共15页):..(3)①∵△BFP沿AF折叠,点P落在点E,∴PF=EF,∠P=∠PEF,∵DE⊥BC,∴∠PED=90°,∴∠PEF+∠DEF=90°,∠P+∠PDE=90°,∴∠PEF+∠PDE=90°,∴∠PDE=∠DEF,∴EF=DF,∴PF=DF,∴点F是PD的中点;②解:设CE=a,BC=DE=b,∴BE=BC﹣CE=b﹣a,由①知,点F是PD的中点,∴PF=PD,∵∠ABC=∠PED=90°,∴BF∥DE,∴△PBF∽△PED,∴,∴PE=2BE=2(b﹣a),BF=DE=b,∴S==,△CEF∵∠PED=90°,DE=b,PE=2(b﹣a),PD=PC=PE+CE=2(b﹣a)+a=2b﹣a,∴b2+[2(b﹣a)]2=(2b﹣a)2,化简得,3a2﹣4ab+b2=0,∴b=a或b=3a,∵0°<α<45°,∴a=b舍去,第11页(共15页):..∴b=3a,∴S==,△CEF∵∠DEC=90°,∴a2+b2=202,∴a2+(3a)2=400,∴a2=40,∴SCEF=,△∴△CEF的面积是30.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,.【分析】(1)根据题意直接列出式子即可;(2)根据条件得出y=3,再根据AB=2建立方程即可;2(3)①将A、B坐标用含有m的式子表示出,再根据AB重合时,横纵坐标相等建立关于m的方程,进而求解即可;②根据题意画出图形,再将线段用m表示出来,需要注意的是分类讨论;③第一种情况:如果EF和MN平行且相等,那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度,或者等于P、Q两点间的竖直高度,分别令m=2和4得解,第二种情况:点M是抛物线y=﹣2m2+6m的顶点,由M坐标推出N坐标,进而求出MN的长度,再通过MN=EF得出F的坐标,即可求解.【解答】(1),图象如图2所示.(2)如图3,∵,第12页(共15页):..设,B(m,3).因为点B在点A的上方,当AB=2时,解得m=(3,1).(3)①因为,所以A(m,﹣m+4),B(m,﹣m2+4m).如果点B与点A重合,那么﹣m+4=﹣m2+,得m2﹣5m+4==1,或m=4.②由①可知,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+4x有两个交点(1,3)和(4,0),如图4所示,函数的图象是开口向下的抛物线,对称轴是直线x=∥x轴,所以B、C两点关于直线x=,当点B在点C右侧时,2<m<4,BC=2(m﹣2)=2m﹣4,如图5,当点B在点C左侧时,1<m<2,BC=2(2﹣m)=4﹣2m,由点B在点A的上方,得BA=(﹣m2+4m)﹣(﹣m+4)=﹣m2+5m﹣4,当2<m<4时,y=2[(2m﹣4)+(﹣m2+5m﹣4)]=﹣2m2+14m﹣16,当1<m<2时,y=2[(4﹣2m)+(﹣m2+5m﹣4)]=﹣2m2+(共15页):..综上,y=2m2+14m﹣16或=﹣2m2+6m.③情形一:如图7,如果EF和MN平行且相等,那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度,或者等于P、=2时,y=﹣2m2+6m=4,所以P(2,4).当m=4时,y=﹣2m2+14m﹣16=8,所以Q(4,8).所以t﹣t=8﹣4=,如图7(局部,变形处理),点M是抛物线y=﹣2m2+,得,所以,第14页(共15页):..所以点F的横坐标,于是可得,,t﹣t=4或3﹣【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、矩形的性质、二次函数与直线交点问题等,熟练掌握相关知识和正确理解题意是解题的关键。第15页(共15页)