文档介绍：2012江苏数学模拟试卷(一)
说明:1. 以下题目的答案请全部填写在答卷纸上;
2. 本卷总分160分,考试时间120分钟.
填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
,则复数在复平面上的对应点在第象限.
.
,3,4,5的四条线段中任意取出三条,
则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.
:在不等式所表示
的平面区域内,则的最小值为.
,且,设集合,,若“”是“”的充分不必要条件,则实数t的
取值范围是.
(第6题图)
,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,
那么这个圆锥筒的容积是.
,则的值为.
,为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若∥且∥,则∥;
(2)若且,则∥;
(3)若,则一定存在平面,使得;
P
A
B
C
(4)若,则一定存在直线,使得.
上面命题中,所有真命题的序号是.
,P是直线l外一点,
已知,,.则.
,点A是两曲线的
交点,且AF⊥轴,则双曲线的离心率为.
,使得的解集恰好是,则的值为.
,且, 则.
,称之为“奇数数列”.给定以下法则来构造一个奇数数列
,对于任意正整数n,当n为奇数时,;当n为偶数时,.
则该数列的前项的和为____________________.
,,则实数的值为.
www.
二、解答题:本大题共6小题,共90分.
15.(本小题满分14分)
设函数的最大值为,最小值为,其中.
(1)求的值(用表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,.
16.(本小题满分14分)
如图,设、是直角梯形两腰、的中点,,使二面角为,此时点在平面内的射影恰为点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
17. (本小题满分14分)
,,测量可知边界AB = AD = 4千米,BC = 6千米,CD = 2千米,
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
A
B
C
D
P
O
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
18.(本小题满分16分)
已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
19. (本小题满分16分)
已知直线为曲线在点处的一条切线.
(1)求a,b的值;
(2)若函数的图象与函数(n>0)的图象交于,
两点,其中<,过PQ的中点R作轴的垂线分别交,于点M、N,
设C1在点M处的切线的斜率为,C2在点N处的切线的斜率为,求证:<.
20.(本小题满分16分)
已知等比数列的首项,公比,数列前项和记为,前项积记为.
(1)证明:;
(2)求为何值时,取得最大值;
(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为,则数列为等比数列.
数学Ⅱ(理科附加题)
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.
—1:几何证明选讲
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,
P是⊙O与直线l的公共点,,,垂足分别为C、D,且PC=PD,求证:BP平分.
—2:矩阵与变换
设M=,N=,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
—3:坐标系与参数方程
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数).
若两圆的圆心距为,求a的值.
—4:不等式选讲
已知均为正数,求证:.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.