文档介绍：高考数学基本知识、方法与例题
一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式:如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N=,则___(答:);(2)设集合,,,则_____(答:)
2、条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况
如:,如果,求的取值.(答:a≤0)
3、; ;
CUA={x|x∈U但xA};;真子集怎定义?
含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n-1;如满足集合M有______个. (答:7)
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U
6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.
如已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围. (答:)
二、函数与导数
10、(1)指数式、对数式:
,,,,,,,,,.
如的值为________(答:)
指数对数运算法则:
11、一次函数:y=ax+b(a≠0) ,b=0时奇函数;
12、二次函数1)三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;
2)区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若函数的定义域、值域都是闭区间,则= (答:2)
3)实根分布:先画图再研究:(1)两根在同一开区内:△、轴与区间关系、区间端点函数值符号;(2)两根在不同开区间内:区间端点函数值符号.
13、反比例函数:平移(中心为(b,a))
14、函数是奇函数: 1)
2)
15、单调性
(1)定义法;
(2)复合函数由同增异减判定,作用:比大小,解证不等式. 如函数的单调递增区间是________(答:(1,2)).
(3)图像法.
注意②:函数单调性与奇偶性的逆用知道了吗?(①比较大小;②解不等式;③求参数范围).如已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围.(答:)
注意③:证明单调性只能用定义法与导数法
16、奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件.
17、周期性.(1)类比“三角函数图像”得:
①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;
②若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;
③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;
如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有__________个实数根(答:5)
(2)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:①函数满足,则是周期为2的周期函数;②若恒成立,则;③若恒成立,则.
如(1) 设是上的奇函数,,当时,,则等于_____(答:);(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为______(答:);
18、常见的图象变换
①,只需作关于_____轴对称的图像,再向____平移3个单位而得到(答:;右);(3)函数的图象与轴的交点个数有____个(答:2)
②函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的;如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么(答:C)
③(1)将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图像沿轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_____(答:);(2)如若函数是偶函数,则函数的对称轴方程是_______(答:).
④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.
19、函数的对称性.
①,则=_____(答:); 注意区别:满足条件的函数,则.
②点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为;
③点关于轴的对称点为;函数关于轴的对称曲线方程为;
④点关于原点的对称点为;函数关于原点的对称曲线方程为;
⑤点关于直线的对称点为;,点关于直线的对称点为;曲线关于直线的对称曲线的方程为;点关于直线的对称点为;,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图