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文档介绍：第四章线性方程组的数值解法
§ 消元法
§ 直接分解法
§ 向量和矩阵的范数
§ 雅可比迭代
§ 高斯-赛德尔迭代
§ 松弛迭代
直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!)( Gauss消去法及其变形、矩阵的三角分解法)
迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解)
直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组,既使系数矩阵是稀疏的,但在运算中很难保持稀疏性,因而有存储量大,程序复杂等不足。
迭代法则能保持矩阵的稀疏性,具有计算简单,编制程序容易的优点,并在许多情况下收敛较快。故能有效地解一些高阶方程组。
线性方程组的数值解法
AX = b
()
---回代法(对角型方程组略)
()
()
§ 消元法

基本思想:通过消元将上述方程组
化为三角形方程组进行求解。
(1)消元过程
其中
第一步:若
用
乘第一行
加到第i行中,得到
第二步:若
用…….
……
第k步:若
用
乘第k行
加到第i行中,得到
其中
第n-1步: ……
(2)回代过程
若
则
顺序高斯消去算法
高斯消去法计算复杂度