文档介绍：《数学分析》课程教学大纲
适用专业信息与计算科学专业
课程类型专业基础课程
学时数 300
学分数 17
一、编写说明
本课程的性质、地位和教学目的
数学分析课程是数学系的一门重要的专业基础课,讲授3学期,总学时达306。它在数学系各专业教学中的地位是由其本身丰富的内容,严密完整的体系,以及对后继课程、中学数学教学直至毕业生的进一步提高与深造的深刻影响所决定的。分析基础是否扎实,对学生学习其他专业课如:复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等课程有举足轻重的影响。它还是数学专业任何方向考研必考的两门专业基础课之一,也直接影响到考研。因此,数学分析在数学系的课程体系中起着至关重要的作用。
通过对本课程的学习,应使学生
⑴对极限思想和方法有较深刻的认识,从而有助于培养学生正确的认知观;
⑵正确理解数学分析的基本概念,基本上掌握数学分析中的论证方法,获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
大纲制定的依据
(1). 编写本大纲是为了规范考试要求,通过规范考核要求来规范不同班级、不同年级对本课程的教学目标。
(2). 本大纲根据本专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求而制定。
(3). 本大纲所列各单元顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》(高等教育出版社第3版)所列相同。
大纲内容选编原则
⑴本大纲所列各单元讲授顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》(高等教育出版社第3版)所列相同,可作适当调整。
⑵为避免教学上的难点过于集中,有些定理可先提出并应用,把证明推迟进行,如实数的一些基本定理可移到一元函数微分学之后。
⑶作为中学数学老师,应对实数理论、微积分简史有一定的理解。本大纲把微积分简史、实数理论作为附录放在最后。建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。
⑷本大纲列入部分带*号(或在附注中说明)的内容,供选用,不计入总课时。
(四)实践环节
⑴名称:习题课
⑵主要内容的学时分配:习题课90学时,大纲内容括号内所注的时数是指讲授时数。
(五)教学时数分配表(表格内的文字为5号仿宋)
章节
序号
教
学学
时环
节教学内容
讲授
习题课
见习
实验
其它
小计
一
实数集与函数
8
2
10
二
数列极限
9
4
13
三
函数极限
9
4
13
四
函数的连续性
8
4
12
五
导数与微分
14
6
20
六
微分中值定理及应用
9
6
15
七
实数的完备性
10
5
15
八
实数的完备性
8
4
12
九
定积分
11
6
17
十
定积分的应用
6
2
8
十一
反常积分
8
3
11
十二
数项级数
10
3
13
十三
函数列与函数项级数
11
4
15
十四
幂级数
8
4
12
十五
傅里叶级数
7
4
11
十六
多元函数极限与连续
11
4
15
十七
多元函数微分学
14
6
20
十八
隐函数定理及应用
10
3
13
十九
含参量积分
9
4
13
二十
曲线积分
6
2
8
二十一
重积分
12
8
20
二十二
曲面积分
12
4
16
总计
210
90
300
(六)考核方法与要求
1. 平时成绩:作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。
2. 期终考试成绩占70%。
3. 综合考核成绩的计算:综合考核成绩=(平时成绩)×+(期终考试成绩)×。
(七)教材与主要参考书
按使用的重要性程度、顺序排列,并注明:
:
华东师范大学数学系编《数学分析》(上、下册),高等教育出版社,第三版。
:
1裴礼文,《数字分析中的典型问题与方法》,高等教育出版社。
2王戈平,《数学分析选讲》,中国矿业大学出版社。
3刘玉连等,《数学分析讲义练习题选解》,高等教育出版社。
(八)修订说明
本大纲与上一版(2003)相比做了如下变动:
1第十七章少了2节课。
2 第二十一章多了2节习题课。
3 第二十二章少了4节课,少了2节习题课。
变动理由: 教学计划学时数减少。
二、教学内容纲要
第一章实数集与函数(8学时)
一、教学目标:
熟练掌握函数定义域值域的求法,理解函数有解、无界的概念,理解数集确界原理。
二、教学内容
实数概述
绝对值不等式
区间与邻域
函数概念
函数的几种表示法(解析法、列表法和图象法等)
一些特殊类型的函数(有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数)
函数的有理运算