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价售价利润原xx+48x+4848(x+48)×6-6x=9(x+48-30)-9x4、一商铺将每台彩电先按进价提升40%标出销售价,而后广告宣传将以80%的优惠销售,结果每台赚了300元,则经销这类彩电的利润率是多少?解:(利润问题)进价订价售价xx(1+40%)x(1+40%)×80%∴x+100=x(1+40%)×80%5、甲、乙两件服饰的成本共500元,商铺老板为获取利润,决定将甲服饰按50﹪的利润定价,乙服饰按40﹪的利润订价。在实质销售时,应顾客要求,两件服饰均按9折销售,这样商铺共赢利157元,求甲、乙两件服饰的成本各是多少元?解:(已知和+利润)设甲服饰成本x元,乙服饰成本500-x。成本订价售价利润甲x(1+50%)x(1+50%)x·(1+50%)x·x乙500-x(1+40%)(500-x)(1+40%)(500-x)·(1+40%)(500-x)·(500-x):..(1+50%)x·+(1+40%)(500-x)·=500+1576、某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价销售,若每件商品仍想获取10%的利润需几折销售?x解:(经济类问题)设X折销售,1600(110%)2200107、有一批货物,假如本月1日售出,可赢利1000元,而后将本利所有存入银行,当时的月利率为2%,假如下月1日售出,可赢利1200元,要付50元的保存费,这批货物是本月1日仍是下月1日售出为宜?解:(经济类问题)若本月1日售出:赢利1000(1+2%)若下月1日售出:1200-5,比较大小即可8、某种产品按质量分为10个品位,生产最低品位产品,每件赢利润8元,每提升一个品位,每件产品利润增添2元,用相同工时,最低品位产品每日可生产60件,提升一个品位将减少3件,假如赢利润最大的产品是第R品位(最低品位为第一品位,品位挨次随质量增添),那么R等于():(函数极值)利润=[8+2(R-1)]×[60-3(R-1)]初一学生可将R=2,3,4,,10代入,初二学生可配方求解。9、某人现有1000元现金,存入银行5年后拿出,此刻银行按期存款利率为1年期%,2年期%,3年期%,5年期%,到期利息要缴纳20%的利息税,假如按以下4种方案存入银行,5年后缴纳利息税后一共能够拿出多少钱?①先存1年按期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,连续4次。②先存2年按期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年按期。③先存3年按期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,连续2次.④存5年按期。解:(利息计算(不计利息税))①1000×(1+%)4②1000×(1+2×%)×(1+%)③1000×(1+3×%)×(1+%)2④1000×(1+5×%)310、植树节这天,某校学生去植树,假如每人植树6株,只好达成原计划植树数的,如4果每人提升植树效益的50%,那么可比原计划多植树植树40株,求参加植树的人数及原计划植树的株数。解:(盈亏问题)设人数x人,任务y棵树6(150%)xy4036xy4:..118条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现有小虫18只,共有118条腿和20对翅膀,问每种小虫各多少只?解:(盈亏问题)设蛛蛛x蜻蜓y蝉z8x6y6z1182yz20xyz18六、浓度问题1、有含盐40%的盐水600克,此刻要制成含盐25%的盐水,试问需要加水各多少千克?解:(浓度问题)设需加水x千克,等式构成可考虑利用盐=盐成立600×40%=(600+x)×25%2、要在含50%酒精的800克(g)酒中,倒入含酒精85%的酒多少克,才能配成含酒精75%的酒?解:(浓度问题)设倒入x克85%的酒精,80050%85%x(800x)75%3、已知甲种盐水含盐40%,乙种盐水含盐15%,此刻要制成5千克(kg)含盐25%的盐水,试问需要甲乙两种盐水各多少千克?解:(浓度问题+已知和)设甲盐水需X千克,则乙盐水需5-X千克40%×X+(5-X)×15%=5×25%4、从两个重量分别为12千克(kg)和8千克,且含铜的百分数不一样的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每块和另一块节余的合金放在一同,?剖析:因为已知条件中波及到合金中含铜的百分数,所以只有增设这两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数相关的其余量为参数,才能充分利用已知,:(浓度问题)设所切下的合金的重量为x千克,重12千克的合金的含铜百分数为p,重8千克的合金的含铜百分数为q(p≠q),于是有整理得5(q-p)x=24(q-p).因为p≠q,所以q-p≠0,所以x=,、比和比率1、甲、乙、丙三个人每日生产机器部件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每一个人每日生产多少件?解:(合成比率)甲:乙:丙8:6:5,设甲8K,乙6K,丙5K,则8K5K12K122、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣,所用时间之比为1:2:3,他一天共能做2:..3条裤子、4件上衣,则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几日?解:(连等连比设为K)一件童装时间x,一条裤子2x,一件上衣3x1∴2x+6x+12x=“1”∴x=,∴6x+20x+14x=40x=2天203、财富保险是常有的保险,某年8月的一天,村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中起火,化为一片灰烬,因为他曾向镇保险所投保4元人民币,10月,他从镇保险所领到995元的补偿,若是他按规定投足保险金,则可获取2985元的赔款,问王小二应投足多少保险金?解:(比与比率)投保补偿4995X29854、已知三种混淆物由三种A、B和C按必定比率构成,第一种仅含有成分A和B,重量比为3:5,第二种只含成分B和C,重量比为1:2,第三种只含成分A和C,重量比为2:3,以什么比率取这些混淆物,才能使所得的新混淆物中A、B和C这三种成分的重量比为3:5:2?解:(比与比率)3x,5x设第一种混淆物x克,则AB881Y,2y第二种混淆物y克,则BC33第三种混淆物z克,则A2zC3z5532512A共有xz,B共有xy,C共有y3z858335325123(xz):(xy):(yz)=3:5:2858335八、工程问题1、一件工程,甲独做需15天达成,乙独做需12天达成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其余任务,剩下工程由乙独自达成,问乙还要几日才能达成所有工程?11解:(工程问题)设乙还需要X天达成任务,3(x3)11512232、某项工程,假如由甲乙两队承包,2天达成,需付180000元;由乙、丙两队承包,3546天达成,需付150000元;由甲、丙两队承包,2天达成,需付160000元,此刻工程由7一个队独自承包,在保证一周达成的前提下,哪个队承包花费最少?解:(工程问题):..22丙4甲乙1800001553工效甲丙7钱每日乙丙**********甲乙5甲丙160000212733、甲乙两台打麦机,甲机工作效率是乙机的2倍,先用甲机打完麦子的,而后用乙机全5部打完,所需时间比同时用两台机器所有打完麦子所需时间多11天,问分别用一台机器打完好部麦子各需多少时间?32解:(工程问题)设乙工效x,甲工效2x,551112xxx2x4、整理一批图书,由一个人做需要40小时达成,此刻计划由一部分人先做4小时,在增添2人和他们一同做8小时,达成这项任务。假定这些人的工作效率都相同,详细应当先安排多少人工作?4x解:(工程问题)设一人一小时工效1,先安排x人,8(x2)14040405、一水池用甲管灌水,能够在3小时将水池注满,用乙管放水,能够在2小时内将满池水放空,用丙管放水,能够在4小时内将满池水放空,此刻先在空池时开甲管1小时,然后三管齐开,问什么时候水池放空?111解:(工程问题)甲进水管工效,乙出水管工效,丙出水管工效324111设x小时后水池放空,(x1)()x3246、某项工程,甲独自需a天达成,在甲做了c(c<a)天后,剩下工作由乙独自达成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则达成任务需():(工程问题,重要利用工效)c11aac1ab乙工效=,∴两人合作天数=甲工效=abab1acbacaab7、有两只蜡烛,长短粗细各不相同,长的能点7小时,短的能点10小时,同时点燃4小时后,两支蜡烛长度正好相等,问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍?解:(工程问题,主要考虑效率)设长蜡烛长为x,短蜡烛长为yx长一小时燃,短一小时燃3x6yyx7710710y58、一农场有甲、乙两台打谷机,甲机的工作效率是乙机的2倍,若甲机打完好部谷子的2/3,:..4天,问若分别用甲、乙打谷机打完好部谷子各需多少天?解:(工程问题+已知倍数)设乙机工效为x,甲机工效为2x,,假如甲、乙、丙三人同时工作需6小时;甲、丙、戊三人同时1工作需3小时;甲、丙、丁三人同时工作需小时;乙、丙、戊三人同时工作需5小时,3问五个人同时工作需用多少小时达成?解:(工程问题+不定方程)13甲+乙+丙=①甲+丙+戊=②61021甲+丙+丁=③乙+丙+戊=④155该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示,也可等式加减10、小王原计划13小时生产一批部件,后因每小时多生产10件,用12小时不只达成了任务,并且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少个部件?解:(欲求行程,已知时间,设速度)设原计划每小时生产x个部件13x=12(x+10)+6011、刘师傅要加工一批部件,计划5小时达成,若每小时多加工3个,就能够提早1小时达成,求这批部件一共多少个?解:(欲求行程,已知时间,设速度)设原计划每小时生产x个部件,5x=4(x+3)12、某车间要在一天内达成一项生产任务,若每人生产12个部件,还差20个部件不可以达成;若每人生产14个部件就比规定的多生产12个部件,问规定的任务是多少个?该车间有多少名工人?解:(欲求行程(任务量),已知速度(每人),设时间(多少人))设人数为x人,12x+20=14x-12九、行程问题1、某人从甲地到乙地,若每小时行8千米,就能比计划提早1小时抵达;若每小时行6千米,就会比计划晚到1小时,求甲乙两地的距离。解:(欲求行程,已知速度,设时间)设正点到用x小时,8(x-1)=6(x+1)=行程2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行,经过8小时能够相遇。假如甲每小时少行1千米,乙每小时多行3千米,这样经过7小时就能相遇。东、西两地的距离是多少千米?:..x,乙速度y:..8(x+y)=7(x+1+y+3)=∴x+y=28∴行程8×28=2243、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行,甲的速度为80米/分,乙的速度为120米/分,若乙先行2分钟,当甲乙二人相距600米时,求甲共行了多长时间?解:(行程问题)设甲共行了x分,80x+120(x+2)+60=6004、甲、乙两人上午8时从A地出发,步行去B地,甲每分钟行80米,甲的速度是乙的的2倍。途中乙因借自行车耽搁了7分钟,他骑自行车的速度是本来的3倍,这样两人在上午9时同时抵达B地,乙借车前步行了多少分钟?解:(行程问题)V=80米/分,V=40米/分,V=120米/分,设甲乙步乙骑乙借车前步行x米,则骑车时间60-7-x60×80=40x+120(60-7-x)5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?解:(行程问题中的追及问题)慢车每小时行x千米,5x+30×2=60×56、AB之间的距离为4000米,某人从A到B地,当他刚走开A地时,正好遇到一辆公共汽车抵达A地,在路上他碰到了11辆公共汽车,当他到B地时,恰巧有一辆公共汽车正从A发出,已知汽车的速度为400米/分钟,每隔5分钟发一车,求这人从A到B共需要多长时间?解:(相遇问题)设人的速度为X,从A到B时间4000/X4000400512XX4007、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲每小时行75千米,乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后持续行进,分别抵达B、A两地后,立刻按原路返回,两车从出发到第二次相遇共行了6小时,A、B两地相距多少千米?解:(相遇问题)设AB两地相距x千米,3x=6(75+65)9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时,甲抵达B地后逗留1小时,而后从B地返回A地,在途中遇到乙,这时距他们出发的时间恰巧6个小时,求二人速度各是多少?解:(变相的相遇问题+已知倍数)设vx,v3x1乙甲6-13x16x51210、甲乙从相距210千米的两地相对出发,甲骑摩托车先走,半小时后乙开车出发,相遇后两人持续沿各自方向原速行进,当二人又相距10千米时,乙共行了2小时,已知甲比乙每小时慢20千米,求甲乙两人的速度。解:(行程问题中的变相的相遇问题)甲的速度x,乙速度x+2,+2(x+2)=210+1011、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,假如甲比乙先出发2小时,那么它们在乙:..出发小时后相遇,假如乙比甲先出发2小时,他们在甲出发3小时后相遇,问甲、乙两:..人每小时各自多少千米?解:(变相的相遇问题)设甲的速度为x,乙的速度为y2,、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后边同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后边,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后边,快车开出后多少小时追上慢车?解:(追及与相遇问题)①设快车开出后X小时与慢车相遇140x90(x1)480②设X小时后480+(90+140)X=600③X小时后480+(140-90)X=600④X小时后(140-90)X=480⑤X小时后140X=90(X+1)+48012、某船从A码头顺流而下抵达B码头,而后逆流返回,抵达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为千米时,水流速度为千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米,求A、B两码头之间的航程。解:(流水行船问题)V10km/hV5km/h顺逆xx10设AB间的距离为x,710513、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回,共用了5小时,已知船在静水中的速度为30千米/时,水流速度为6千米/时,求AB间的距离。解:(流水行船)设去时用x小时,返回用5-x(30+6)x=(30-6)(5-x)=行程14、一条船顺流行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。解:(流水行船问题)36vv船水324vv船水3:..15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段行程需b小时,那么一木块顺流漂流这段路需(b):行程问题中流水行船+相同的量设甲乙码头的行程为1111vvv水船顺aabvv1水木块2