文档介绍：线段的垂直平分线的性质
(第一课时)
执教者:朱楚平
艺园学校
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如果一个平面图形沿一条直线,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做.
折痕所在的这条直线叫做_________.
对称轴
折叠
轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线,如果它能够,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做.
A′
A
B
C
B′
C′
折叠
与另一个图形重合
对称点
经过中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的。
垂直平分线(中垂线)
一天我校三(2)班小杰与张杰同时从家里(春晖路)出发到学校,二人约定走路速度一样,结果巧合的是二人同时到达翠竹东路口(翠竹东路和春晖路可以看成垂直的),然后他们沿翠竹东路一起到了艺园学校大门路口。
但在教室内发生了如下的对话:
张杰:如果不考虑我们两家到学校间的建筑物, 从艺园学校路口各修一条路直达我们两人的家,放学后我们同时从艺园学校大门路口出发,我就比你先到家。
小杰:我比你先到家。
正当二人争论不休,就在这时,少杰插了一句话,别吵了,你们同时到。
小杰家
张杰家
艺园学校大门路口
小杰家
张杰家
艺园学校大门路口
小杰家
张良家
艺园学校大门路口
翠竹东路路口
A
B
P
C
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上. 求证:PA =PB.
证明:∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB,PC =PC,
∵在△ PCA和△ PCB中, ∠PCA =∠PCB
AC =CB
PC =PC
∴△PCA ≌△PCB(SAS).
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
P1
P2
猜想:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
证明:∵ l⊥AB,
∴∠P1CA =∠P1CB.
又 AC =CB,P1C =P1C,
∵在△ P1CA和△ P1CB中,
∠P1CA =∠P1CB
AC =CB
P1C =P1C
∴△P1CA ≌△P1CB(SAS).
∴ P1A =P1B.
结论:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
用几何语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
练****1 如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长.
D
C
B
E
A
解:
∵ED是线段AB的垂直平分线,
∴ BD=AD
∵△BCD的周长=BD+DC+BC
∴△BCD的周长=AD+DC+BC
= AC+BC
= 12+7=19.