1 / 6
文档名称:

22.1 二次函数的图象与性质(22.1.1 二次函数).doc

格式:doc   大小:170KB   页数:6页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

22.1 二次函数的图象与性质(22.1.1 二次函数).doc

上传人:hezifeixiang 2024/10/30 文件大小:170 KB

下载得到文件列表

22.1 二次函数的图象与性质(22.1.1 二次函数).doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【22.1 二次函数的图象与性质(22.1.1 二次函数) 】是由【hezifeixiang】上传分享,文档一共【6】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【22.1 二次函数的图象与性质(22.1.1 二次函数) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。第二十二章二次函数 二次函数二次函数是学习函数与一次函数之后进一步研究函数的重要章节,是描述两个变量之间关系的重要模型,,,并使学生更为深刻的理解“数形结合”,,让学生理解二次函数的概念及初步应用二次函数列出实际问题中的解析式.【置疑导入】(1)圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?(2)用长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?(3)设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?【说明与建议】说明:本处设计了三个问题,学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系,,归纳解析式的特点,:引导学生进行观察,启发学生归纳出解析式的特点:(1)函数解析式的一边为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征);(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同).【类比导入】形如ax+b=0(a≠0)的方程叫做一元一次方程,令y=ax+b,则y=ax+b(a≠0),我们知道形如ax2+bx+c=0(a≠0)=ax2+bx+c,你会给y=ax2+bx+c(a≠0)命名吗?【说明与建议】说明:从学生已经熟悉的一元一次方程、一次函数出发,类比这种命名特点,:引导学生尤其注意“一次”和“二次”, (D)=3x-1 = =ax2+bx+c =3x2+x-1第二十二章二次函数 ,不是二次函数的是(D)=1-x2 =2x2+4 =(x-1)(x+4) =(x-2)2-x2命题角度2 =(m-3)x2+2x-1是二次函数,则m≠=(m+2)xm2-2是二次函数,则m==(m2+m)x2+mx+m+1.(1)当m为何值时,此函数是一次函数?(2)当m为何值时,此函数是二次函数?解:(1)∵函数y=(m2+m)x2+mx+m+1是一次函数,∴m2+m=0,m≠=-1.(2))∵函数y=(m2+m)x2+mx+m+1是二次函数,∴m2+m≠≠-1且m≠ 根据实际问题列二次函数解析式6.(1)已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),写出y与x之间的函数关系式.(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x,两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式.(3)一个圆柱的高等于底面半径,:(1)y=πx2(x>0).(2)y=2(1+x)2(x>0).(3)S=4πr2(r>0).富兰克林的遗嘱富兰克林利用放风筝而感受到电击,:“……一千英磅赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英磅,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这些钱按每年5%,,这笔钱增加到4061000英磅,其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配,,我可不敢多做主张了!”同学们,你可曾想过:区区的1000英磅遗产,竟立下几百万英磅财产分配的遗嘱,是“信口开河”,还是“言而有据”呢?事实上,只要借助于复利公式,=m(1+a)n就是复利公式,其中m为本金,a为年利率, 100=1000(1+5%)100≈131501(英磅),,遗产就更多了:y100=31501(1+5%)100≈4142421(英磅).:在指数效应下,微薄的财产,低廉的利率,,由于陷进了指数效应的旋涡而使法国政府十分难堪! ,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,拓展学生的数学思维,?我们之前学过了那些函数??(y=kx+b)的自变量是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件?k值对函数性质有什么影响?帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,≠0的条件,:创设情境、导入新课【课堂引入】问题:如图,正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数解析式是什么?它是一次函数吗?有什么特点?学生思考后回答,教师点拨:这是我们今天需要学习和研究的“二次函数以学生熟悉、感兴趣的问题作为课题引入,激发学生学习新知识的兴趣, ”:实践探究、(1)n个球队参加比赛,每两个队之间都要进行一场比赛,场数m与球队数n之间有什么关系?每个队要与几个队各比赛一场?(2)某产品今年的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?教师提问:(1)以上问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?列出问题中的函数解析式.(2)观察上面的函数解析式,,教师适当地引导与点拨,:在上面的问题中,y=6x2,m=n2-n,y=20x2+40x+:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,,交流、讨论二次函数的特征,并进行总结:①等式左边是函数y,右边是关于自变量的整式;②a,b,c都是常数,a≠0;③等式右边自变量的最高次数为2,一次项和常数项可以为0,但是必须保留二次项;④:二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项,b叫做一次项系数,,给学生创设熟悉的问题情境,通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫,并让学生感受到身边的数学,激发学生学习数学的好奇心和求知欲,学生通过分析、交流探究二次函数的概念,加深对概念的理解,:开放训练、体现应用【典型例题】,其目的是巩固新知,通过老师的板演, 例1 下列函数中哪些是二次函数,哪些不是?若是二次函数,指出相应的a,b,c.(1)y=-3x2+7.(2)y=x(x-5).(3)y=3x(2-x)+ 若函数y=(m-3)xm-2是二次函数, 如图,矩形绿地的长、宽各增加xm,:y=x2+50x+600师生活动:学生自主进行解答问题后,分组展开讨论,待学生充分交流后,教师组织学生展示自己的答案,共同得到正确的结论,并获得解题的经验.【变式训练】=(a+3)x|a|-1+3x是二次函数,则a=,它的一边长为xcm,:(1)y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围.(2)当x=:(1)y=-x2+8x(0<x<8).(2)当x=3时,y=-32+8×3=15(cm2).教师重点关注:学生对已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考、充分讨论,争取让学生自己得到解答方法,并对学习有困难的学生适当引导、,可以体现知识的延伸,使学生在关注指数的同时也关注到系数,:课堂检测【课堂检测】=3x-x2的二次项系数是-,:①y=6x2;②y=-3x2+5;③y=200x2+400x+200;④y=x3-2x;⑤y=x2-+3;⑥y=(x+1)2-,二次函数有①②③.(只填序号)=(a-2)xa2-2+a是二次函数.(1)求a的值.(2),及时巩固新知,从多个角度进行考察,让学生获得对二次函数深层次的理解, (3)当x=-2时,y的值是多少?解:(1)由题意,得解得a=-2.(2)当a=-2时,函数关系式为y=(-2-2)x2-2=-4x2-2.(3)将x=-2代入函数关系式中,得y=-4×(-2)2-2=-,并判断列出的函数是否为二次函数.(1)如果两个数中,一个比另一个大5,那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数.(2)一个半径为10cm的圆上,挖掉4个大小相同的正方形孔,剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数.(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地,计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积S(cm2)是草坪宽度a(m):(1)p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数.(2)S=100π-4x2,是二次函数.(3)S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. :(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?:①二次函数的定义及各部分名称;②:教材第29页练习第1题,,,让学生自觉对所学知识进行梳理,形成体系, 二次函数二次函数定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、,,更进一步提升.