文档介绍:该【2024年中考数学二轮复习重难题型突破类型一新定义型 】是由【hh思密达】上传分享,文档一共【9】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【2024年中考数学二轮复习重难题型突破类型一新定义型 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。1类型一新定义型例1、对随意一个三位数n,假如n满意各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”随意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.(1)计算:F(243),F(617);(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.【解答】解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;F(617)=(167+716+671)÷111=14.(2)∵s,t都是“相异数”,s=100x+32,t=150+y,∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5,F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.∵F(t)+F(s)=18,∴x+5+y+6=x+y+11=18,∴x+y=7.∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,∴或或或或或.∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3.∵t是“相异数”,∴y≠1,y≠5.∴或或,∴或或,∴k==或k==1或k==∴、如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,依据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?假如是,请选择其中一对进行证明.(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.(3)进一步探究发觉,△ABD的三边存在肯定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探究a,b,c满意的等量关系.【解答】解:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:∵△ABC是正三角形,∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,∵∠ABD=∠ABC-∠2,∠BCE=∠ACB-∠3,∠2=∠3,∴∠ABD=∠BCE,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(ASA);(2)△DEF是正三角形;理由如下:∵△ABD≌△BCE≌△CAF,∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,∴△DEF是正三角形;(3)作AG⊥BD于G,如图所示:∵△DEF是正三角形,3∴∠ADG=60°,在Rt△ADG中,DG==在Rt△ABG中=∴=.例3、有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=与y=≠0),对函数y=与y=当k>:(1)如图所示,设函数y=与y=图象的交点为A,B,已知A点的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为________;(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的随意一点.①设直线PA交x轴于点M,:PM=:设直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则,解得________∴直线PA的解析式为________请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时,推断△PAB的形态,并用k表示出△PAB的面积.【解答】解:(1)由正、反比例函数图象的对称性可知,点A、B关于原点O对称,4∵A点的坐标为(-k,-1),∴B点的坐标为(k,1).故答案为:(k,1).(2)①证明过程如下,设直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则,解得:,∴直线PA的解析式为y=.当y=0时,x=m-k,∴M点的坐标为(m-k,0).过点P作PH⊥x轴于H,如图1所示,∵P点坐标为∴H点的坐标为(m,0),∴MH==m-(m-k)=:HN=k.∴MH=HN,∴PM=:;y=.②由①可知,在△PMN中,PM=PN,∴△PMN为等腰三角形,且MH=HN=(1,k)时,PH=k,∴MH=HN=PH,∴∠PMH=∠MPH=45°,∠PNH=∠NPH=45°,∴∠MPN=90°,即∠APB=90°,∴△>1时,如图1,====当0<k<1时,如图2,====.例4、问题呈现:如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求证:2S四边形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面积)试验探究:某数学试验小组发觉:若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上述结论会发生改变,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB边的平行线,四条平行线分别相交于点、、、,当AH>BF时,若将点G向点C靠近(DG>AE),经过探究,发觉:2S四边形EFGH=S矩形ABCD+,当AH>BF时,若将点G向点D靠近(DG<AE),请探究S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形之间的数量关系,:请干脆应用“试验探究”中发觉的结论解答下列问题:(1)如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已知AH>BF,AE>DG,S四边形EFGH=11,HF=求EG的长.(2)如图5,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E、H分别在边AB、AD上,BE=1,DH=2,点F、G分别是边BC、CD上的动点,且FG=连接EF、HG,【解答】问题呈现:证明:如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠A=90°,∵AE=DG,∴四边形AEGD是矩形,∴=S四边形EFGH,同理=S矩形BEGC,∴S四边形EFGH==:结论:2S四边形EFGH=S矩形ABCD-:∵=,=,=,=,∴S四边形EFGH=+++﹣,∴27S四边形EFGH=2+2+2+2﹣2,∴2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣:解:(1)如图4中,∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形,∴S矩形=25﹣2×11=3=A1B1A1D1,∵正方形的面积为25,∴边长为5,∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4,∴A1D1=2,A1B1=,∴EG2=A1B12+52=,∴EG=.(2)∵2S四边形EFGH=S矩形ABCD+S矩形.∴四边形面积最大时,四边形EFGH的面积最大.①如图5-1中,当G与C重合时,四边形面积最大时,==②如图5-2中,当G与D重合时,四边形面积最大时,=2﹒1=2,∵∴四边形EFGH的面积最大值=.例5、定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相像,则称点P是△:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线y=上的随意一点,点N是x轴正半轴上的随意一点.(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相像点;当点M的坐标是点N的坐标是时,求点P的坐标;(2)如图3,当点M的坐标是点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相像点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相像点?若存在,请干脆写出这两点的坐标;若不存在,【解答】解:(1)∵∠ONP=∠M,∠NOP=∠MON,∴△NOP∽△MON,∴点P是△MON的自相像点;过P作PD⊥x轴于D,则tan∠POD==∴∠MON=60°,∵当点M的坐标是点N的坐标是∴∠MNO=90°,∵△NOP∽△MON,∴∠NPO=∠MNO=90°,在Rt△OPN中,OP=ONcos60°=∴OD=OPcos60°===OP﹒sin60°==∴(2)作MH⊥x轴于H,如图3所示:∵点M的坐标是点N的坐标是(2,0),∴OM==直线OM的解析式为y==2,∠MOH=30°,分两种状况:①如图3所示:∵P是△MON的相像点,∴△PON∽△NOM,作PQ⊥x轴于Q,∴PO=PN,OQ==1,∵P的横坐标为1,9∴y==∴②如图4所示:由勾股定理得:MN==2,∵P是△MON的相像点,∴△PNM∽△NOM,∴=即=解得:PN=即P的纵坐标为代入y=得:=解得:x=2,∴综上所述:△MON的自相像点的坐标为或(3)存在点M和点N,使△MON无自相像点理由如下:∵∴OM==ON,∠MON=60°,∴△MON是等边三角形,∵点P在△MON的内部,∴∠PON≠∠OMN,∠PNO≠∠MON,∴存在点M和点N,使△MON无自相像点.