圆的标准方程.ppt

文档介绍：第四章圆与方程
圆的标准方程

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹.
定点是圆心,定长为半径.
O
A
半径
圆心
复****br/>
问题提出
直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.
如何求以 C(a,b)为圆心,以 r 为半径的圆的方程?
C
x
y
O
设 M(x,y)是所求圆上任一点,
M(x,y)
r
点 M 在圆 C 上的充要条件是
|CM|= r,
由距离公式,得
两边平方,得
(x-a)2+(y-b)2=r2.
知识探究一:圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
标准方程
圆心(2, -4) ,半径
?
⑴圆(x-1)2+ (y-1)2=9
⑵圆(x-2)2+ (y+4)2=2
⑶圆(x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心(1, 1) ,半径3
圆心(-1, -2) ,半径|m|
练****br/>P120 练****1
典型例题
例1 写出圆心为A(2,-3),
半径长等于5的圆的方程,并判断
点M(5,-7),N(- ,-1)是否
在这个圆上?
解:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是
将点M(5,-7)的坐标代入圆方程
将点N 的坐标代入圆方程
所以,点M在圆上,点N不在圆上.