文档介绍：平面直角坐标系
学****目标:
,感受它在确定点的位置中的作用;
,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整
数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数);
,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用;
,能用坐标表示平移变换。通过研究平移与坐标的关系,看到平面直角坐
标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换;
,了解可以用不同的方式确定物体的位置。
重点:
在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数), 能用坐标表示平移变换。
内容解析:
1、平面直角坐标系:
在平面内画两条互相垂直,原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴****惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、象限的概念
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面,坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的,也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴,y轴,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,在这六个区域中,除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外,其余区域之间均没有公共点。
3、点的坐标的概念
有了平面直角坐标系,平面内的每一个点就都可以分别用一个有序数对来表示。
若点A是平面直角坐标系中的一点,由点A向x轴作垂直线,垂足M在x轴上的坐标为a、由点A向y 轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标为b,我们说点A的横坐标为a,纵坐标为b,合起来点A的坐标记为(a,b)。
平面内的点坐标是一个有序数对,当 a ≠ b 时,(a,b)和(b,a)分别是两个不同点的坐标,其顺序都是横坐标在前,纵坐标在后,中间用“,”分开,横、纵坐标的位置决不能颠倒(例如坐标(-2,1)和(1,-2)分别表示二象限和四象限内的点)。
反过来,若(a,b)是一个有序数对,以这个有序数对作为坐标,可以确定坐标平面内的一点A。这样,有了平面直角坐标系,我们就将几何中最基本的元素“点”与代数中最基本元素“有序数对”建立起一一对应的关系。
4、点的坐标特征
(1)x轴将坐标平面分为两部分,x轴上方的点的纵坐标为正数,x轴下方的点的纵坐标为负数,y轴把
坐标平面分为两部分,y轴左侧的点的横坐标为负数,y轴右测点的横坐标为正数。
(2)规定坐标原点的坐标为(0,0)。
(3)x轴上的点可记为(x,0),y轴上的点可记为(0,y)。
(4)坐标平面内的点p(x,y)的坐标有如下特征;
点P在第一象限 x>0,且y>0;
点P在第二象限 x<0,且y>0;
点P在第三象限 x<0,且y<;0;
点P在第四象限 x>0,且y<0;
(5)与y轴垂直的直线上的点的纵坐标相同。
(6)与x轴垂直的直线上的点的横坐标相同。
(7)一、三象限的角平分线上的点的横坐标