文档介绍：新人教版· 数学· 八年级(上)
第1课时
提公因式法
复习与回顾
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= ;
(x+1)(x-1)= .
x2 + x
x2-1
630能被哪些数整除?
说说你是怎样想的。
思考
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
探究
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
下面我们学习因式分解的两种基本方法:
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得:
pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的
pa+pb+pc
公因式
提公因式法
提公因式法
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把公
因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式
的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2-12ab3c 的公因式是什么?
最大公约数
相同字母最低指数
公因式
4
a
b
一看系数二看字母三看指数
观察方向
2
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2•2a2+4ab2•3bc
=4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).