RLC串联电路谐振特性的研究.doc

文档介绍：§ RLC串联电路谐振特性的研究
目的
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仪器及用具
音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.
R
C
US
L
-1
实验原理
-,角频率为ω,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
式中电流有效值为
电流与电压间的位相差为
它们都是频率的函数,-2所示.
w
0
j
w0
(b)
w
w0
I
0
Im
(a)
-2
电路中各元件电压有效值分别为
比较(-3)和(-5)式可知,-2(a)的I~ω曲线相似,-3所示.
(-5),(-6)和(-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当
时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有
--3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为
式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,,可得相应的极大值分别为
w
wc
w0
wL
0
U
VC
VL
电容性
电感性
-3
-4 串联谐振向量图
UL
UC
UR
I
综上所述,有以下结论
=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗

,,电源电压一定时,谐振电流最大

(感抗电压)与电容上的电压(容抗电压),大小相等,方向相反(-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即
均略小于ULM和UCM.
(-5所示)(-3)式作如下变换
从而得到
w
w1
w0
w2
0
I
(a)
I0
带宽
0
w
I
Q1
Q2
Q5
Q5
Q2
〈
Q1
〈
w0
(b)
-5
此式表明,电流比I/I0由频率比w/,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,, ,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.
为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.
由(-17)式可知,当时,,若令

解(-