文档介绍：第四讲概率及概率分布
例:,销售额下降的机会是多少
若希望根据样本来推导总体的一些结论,要研究不确定性,即概率。
概率是对一个事件发生可能性的数值度量
概率在决策过程中起着重要作用,因为它提供
了一种机制来衡量、表达和分析与未来事件相
联系的不确定性。
事件的概率
事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量
表示事件A出现可能性大小的数值
事件A的概率表示为P(A)
概率的定义有:古典定义
统计定义
主观定义
概率的古典定义
如果某一随机试验的结果有限,而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同,则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值,记为
概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验,事件A出现m次,则比值称为事件A发生的频率,随着n的增大,该频率围绕某一常数p上下摆动,且波动的幅度逐渐减小,取向于稳定,这个频率的稳定值即为事件A的概率,记为
【例】:某工厂为节约用电,规定每天的用电量指标
为1000度。按照上个月的用电记录,30天中有12天的
用电量超过规定指标,若第二个月仍没有具体的节电
措施,试问该厂第一天用电量超过指标的概率。
解:上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次
试验,试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概
率的统计定义有
主观定义
对一些无法重复的试验,确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定
概率是一个决策者对某事件是否发生,根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断
例如,我认为2004年的中国股市是一个盘整年
概率的加法法则
两个互斥事件之和的概率,等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件,则
P ( A或B ) = P ( A ) + P ( B )
概率的加法法则
对任意两个随机事件A和B,它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率,即
P ( A或B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A和B )
【例】设某地有甲、乙两种报纸,该地成年人中有20%读甲报纸,16%读乙报纸,8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。
解:设A={读甲报纸},B={读乙报纸},
C={至少读一种报纸}。则
P ( C ) =P ( A或B )
= P ( A ) + P ( B ) - P ( A和B )
= + - =