文档介绍：课题研究开题报告

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课题研究学习报告
开题报告
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前言:
函数是数学的重要的基础概念之一。进一步学习的数学分析,包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程,无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。
内容摘要:
数学萌芽期(公元前600年以前); (公元前600年至17世纪中叶); (17世纪中叶至19世纪20年代); (19世纪20年代至第二次世界大战); (20世纪40年代以来)。
主导课程:数学指导老师:x x x
课题组长:刘彤小组成员:x x x x x x x x x xxx x
课题研究的目的与意义: (1)了解函数的发展史。
(2) 体验合作学习的方式。
第一阶段:分配任务、搜集资料(2012-1——5)目标:分配任务、搜集资料。
第二阶段:素材汇总(2012-6——7) 目标:素材汇总。
日期
结题报告
指导老师:x x x
课题组长:x x x
小组成员:x x x、x x x、x x x、x x x、x x x、x x x
心得总结:
课题学习,不是仅指数学实践活动,而是观察、实验、操作、归纳、类比、猜想、推理、验证、交流、反思等一系列认识活动所构成的思维体操。要让学生有充分的时间独立思考,那么学生就能发现多种办法来解决问题,并承认彼此思考的价值,能更深层地进行思考,让学生向着“自己学习,自己思考”的方向转变。
论文
函数的发展史
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摘要:函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展。
关键词: 函数发展
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究,对函数概念的教学进行一些探索。
一、函数概念的纵向发展
1、早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(,意,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。十七世纪中叶欧拉(,瑞,1707-1783)就给出了非常形象的,一直沿用至今的函数符号。
2、十九世纪函数概念——对应关系下的函数
1822年傅里叶(Fourier,法,1768-1830)发现某些函数可用曲线表示,也可用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新的层次。
1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805-1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数。”狄利克雷的函数定义,出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述,简明精确,以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。等到康托尔(Cantor,德,1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880-1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念,把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象(点、线、面、体、向量、矩阵等)。
3、现代函数概念——集合论下的函数
1914年豪斯道夫()在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念,其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”,即序偶(a,b)为集合{{a},{b}},这样,就使豪斯道夫的定义很严谨了。1930年新的现代函数定义为,若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x)。元素x称为自变元,元素y称为因变元。二十世纪初美国数学家维布伦( Weblan)给出了函数的如下定义:若在变量 y的集合与另一变量 x的集合之间,有这样的关系成立,即对 x的每一个值,有完全确定的 y值与之对应,则称 y是变量 x的函数。(定义 8)从这个定义开始,函数概念已把基础建立在集合上面,而前七个定义则是把基础建立在变量(数)上的。
随着时间的推移,函数便被明确的定义为集合之间的对应关系,其定义是: A和 B是两个集合,如果按照某种对应关系,使 A的任何一个元素在 B中都有唯一的元