文档介绍：
教学目的:
.
教学重点:等差数列n项和公式的理解、推导及应
教学难点:灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
学****关键:
自学指导
:
证明: ①
②
①+②:
∵
∴由此得:
2. 等差数列的前项和公式2:
用上述公式要求必须具备三个条件: 但代入公式1即得: 此公式要求必须已知三个条件: (有时比较有用)
总之:两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子:
,当d≠0,是一个常数项为零的二次式
{an}的前n项和Sn=An2+Bn,则数列{an}为等差数列.
{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示:
尝试练****br/>{an}中,若S12=8S4,则等于( )
A. B. D.
{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为( )
,前3项的和等于3,那么( )
-2,公差是3 ,公差是-3
-3,公差是2 ,公差是-2
4. 在等差数列{an}中,已知a11=10,则S21=___ __
5. 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为( )
=8n+5(n∈N*) =
=8n+5(n≥2) =8n-5(n≥1).
典例精讲
【例1】在等差数列{an}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.
【解】
即
解得
思维点拔
数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)
【例2】根据数列{an}的前n项和公式,判断下列数列是否是等差数列.
(1)Sn=2n2-n
(2)Sn=2n2-n+1
【解】(1)a1=S1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=2(2n-1)-1=4n-3
∵n=1 时也成立,∴an=4n-3
an+1-an=[4(n+1)-3]-[4n-3]=4∴{an}成等差数列
(2)a1=S1=2 a2=S2-S1=5 a3=S3-S2=9 ∵a2-a1≠a3-a2
∴{an}不是等差数列.
点评: 已知Sn,求an,要注意a1=S1,当n≥2时an=Sn-Sn-1,
因此an=.
【例3】设是等差数列,求证:以为通项公式的数列是等差数列。
【证明】设等差数列的公差为,前项的和为,则
(常数)()。是等差数列