文档介绍：上课了...
我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”
我们先看下面几个具体问题:
如果正方形的边长为a,
那么正方形的面积
(2) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
(3) 如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
S=a2,这里S是a的函数;
V=a3,这里V是a的函数;
,这里a是S的函数;
想一想
这些函数有什么
共同的特征?
它们有以下共同特点:
(1)都是函数;
(3) 均是以自变量为底的幂;
(2) 指数为常数.
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
幂函数中α的可以为任意实数.
注意:
.
(1) y=x4
(3) y= -x2
(5) y=3x2
(6) y=x3-2
=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________
√
x
√
x
√
x
(-∞,0)减
(-∞,0]减
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
公共点
(0,+∞)减
增
增
[0,+∞)增
增
单调性
奇
非奇非偶
奇
偶
奇
奇偶性
[0,+∞)
R
[0,+∞)
R
值域
[0,+∞)
R
R
R
定义域
y=x-1
y=x3
y=x2
y=x
函数
性质
常见幂函数的性质
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
(1)图象都过(0,0)点和
(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值
随x 的增大而增大,即
在[0,+∞)上是增函
数。
(1)图象都过(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值随
x 的增大而减小,即在
(0,+∞)上是减函数。
(3)在第一象限,图象向上与
y 轴无限接近,向右与 x
轴无限接近。
(1)幂函数的图象都通过点
(2) 如果α>0,
在区间[0,+∞)上是
如果a<0,
在区间(0,+∞)上是
当α为偶数时,
幂函数为
幂函数的性质
增函数
减函数
(3) 当α为奇数时,
幂函数为
奇函数
偶函数;
(1,1)