文档介绍：2010年高考数学试题分类汇编——三角函数
选择题
1.(2010上海文数18).若△的三个内角满足,则△
(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.
(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
解析:由及正弦定理得a:b:c=5:11:13
由余弦定理得,所以角C为钝角
2.(2010湖南文数7).在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则
>b <b
C. a=b
【命题意图】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题。
3.(2010浙江理数9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是
(A) (B) (C) (D)
解析:将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题
5.(2010浙江理数4)设,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:因为0<x<,所以sinx<1,故xsin2x<xsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题
6.(2010全国卷2理数7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】=,=,所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像,故选B.
7.(2010陕西文数3).函数f (x)=2sinxcosx是( )
(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数
解析:本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
8.(2010辽宁文数6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
(A) (B) (C) (D) 3
解析:,周期
9.(2010辽宁理数5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )
(A) (B) (C) (D)3
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C
10.(2010全国卷2文数3)已知,则( )
(A)(B)(C)(D)
【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵,
∴
11.(2010江西理数7).E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则( )
A. B. C. D.
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得,
解得
解法2:坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得
,解得。
12.(2010重庆文数6)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )
(A) (B)
(C) (D)
解析:C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数
而函数为增函数,所以选A
13.(2010重庆理数6)
已知函数的部分图象如题(6)图所示,则( )
A. =1 = B. =1 =-
C. =2 = D. =2 = -
解析: 由五点作图法知,= -
14.(2010山东文数10)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则=( )
(A) (B) (C) (D)
答案:D
15.(2010北京文数7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )
(A); (B)
(C); (D)
16.(2010四川理数6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()
(A) (B)
(C) (D)
解析:将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x-)
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
.
17.(2010天津文数8)为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点
( )
(A)向左平移个单位长