追击问题.ppt

文档介绍：追击问题
我缉私雷达发现,距离c处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私舰立即以最大速度(匀速b)追赶。
若用雷达进行跟踪,保持船的瞬时速度方向始终指向走私船,
缉私舰的运动轨迹是怎样的?是否能够追上走私船?
如果能追上,需要用多长时间?
1:数学建模
为找出x与y的关系,我们设法消除变量t。对第一个式子关于x求导。
由于:
(式子中的-是由于s随x的增大而减小)
从而可以得到二阶微分方程的初值问题
其中:
即为缉私艇追击走私船的数学模型。
2 求解析解
前面给出的二阶微分方程初值问题是属于可降阶方程,故令:
可得微分方程:
这又是一个一阶微分方程的初值问题,此方程
的解依赖于参数r
1)当r<1(即走私船的速度a小于缉私艇的速度b)时,方程的解为:
即为缉私艇的追赶的路线函数
当x=0时,缉私艇追赶上走私船,此时走私船走过的距离:
追赶时间:
如图:c=3km, a=, 分别取b=,,,缉私艇追赶路线图形。
追赶时间分别为:

2):当r=1时
即走私船的速度a等于缉私艇的速度b时,方程的解为:
式中当x(0)时,y(inf)说明这种情况下,缉私艇不可能追上走私船。
3)当r>1时
此时走私船的速度a大于缉私艇的速度b
方程的解为:
式中当x(0)时,y(inf)这种情况下缉私艇不可能追上走私船。