文档介绍：电子信息工程专业课程设计任务书
学生姓名
专业班级
学院名称
信息科学与工程学院
题目
用双线性变换法设计原型低通为椭圆型的数字IIR带通滤波器
课题性质
其他
课题来源
自拟
指导教师
同组姓名
主要内容
用双线性变换法设计原型低通为椭圆型的数字IIR带通滤波器,要求通带边界频率为400Hz,500Hz,阻带边界频率分别为350Hz,550Hz,通带最大衰减1dB,阻带最小衰减40dB,抽样频率为2000Hz,用MATLAB画出幅频特性,画出并分析滤波器传输函数的零极点;
信号经过该滤波器,其中450Hz,600Hz,滤波器的输出是什么?用Matlab验证你的结论并给出的图形。
任务要求
1、掌握用双线性变换法设计原型低通为椭圆型的数字IIR带通滤波器的原理和设计方法。
2、求出所设计滤波器的Z变换。
3、用MATLAB画出幅频特性图。
4、验证所设计的滤波器。
参考文献
1、程佩青著,《数字信号处理教程》,清华大学出版社,2001
2、Sanjit K. Mitra著,孙洪,余翔宇译,《数字信号处理实验指导书(MATLAB版)》,电子工业出版社,2005年1月
3、郭仕剑等,《MATLAB 》,人民邮电出版社,2006年
4、胡广书,《数字信号处理理论算法与实现》,清华大学出版社,2003年
审查意见
指导教师签字:
教研室主任签字: 2011 年 02 月 26 日
说明:本表由指导教师填写,由教研室主任审核后下达给选题学生,装订在设计(论文)首页
1 需求分析
椭圆滤波器(Elliptic filter)又称考尔滤波器(Cauer filter),是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器,在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同,这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器,以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程,实现对信号的运算处理。输入数字信号(数字序列)通过特定的运算转变为输出的数字序列,因此,数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程,也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则,使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:,
其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性(或称为频谱特性),是数字滤波器的单位取样响应的频谱,又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此,只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的, 适当选择,使得滤波后的满足设计的要求,这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是,具有无限持续时间冲激响应,需要用递归模型
来实现,其差分方程为:
系统函数为:
设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z),使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标,即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点,可以采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T~π/T之间,再用z=esT转换到Z平面上。也就是说,第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T~π/T一条横带里;第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象。
为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上,可以通过以下的正切变换实现
(1-1)
式中,T仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时,Ω由-∞经过0变化到+∞,也即映射了整个jΩ轴。将式(1-1)写成
将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面,令jΩ=s,jΩ1=s1,则得
再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面
z=es1T
从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为:
(1-2)
(1-3)
式(1-2)与式(1-3)是S平面与Z平面之间的单值映射关系,这种变换都是两个线性函数之比,因此称为双线性变换
式(1-1)与式(1-2)的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。
首先,把z=ejω,可得
(1-4)