文档介绍：第一讲坐标系
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
(-1,-1,),则它的球坐标为( )

解析:
答案:B
,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )

解析:由题意知圆的直角坐标方程为
(x-1)2+(y-1)2=2.
化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-1)2=2.
∴
答案:A
,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( )

= (ρ∈R)对称
解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.
答案:A
,两点的距离为( )

解析:解法一:由柱坐标可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐标为
解法二:可将M､N化为直角坐标
答案:C
=α和ρcos(θ-α)=a的位置关系是( )

解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a表示与极点距离为a并且垂直于上述直线的直线,选C.
答案:C
,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为( )
解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长､圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.
由勾股定理:切线长为
答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是________.
解析:圆的普通方程是∴圆心为转化为极坐标为
答案:
(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.
解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2.
答案:ρcosθ=2
=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.
解析:ρ=cosθ表示圆心为半径为y的圆.
ρ=sinθ表示圆心为半径为y的圆.
∴圆心距
答案:
10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.
解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为
x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,
而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.
直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为
答案:
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,
即:(x-1)2+y2=:3x+4y+a=0.
∵直线和圆相切,∴,
∴a=2