文档介绍：第九讲函数与方程
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
-=0的实数解所在的区间是()
A.(-∞,-1)B.(-2,2)
C.(0,1)D.(1,+∞)
解析:令f(x)=x-,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.
答案:B
,其中能用二分法求零点的是()
解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因为A､B不符合f(a)·f(b)<0.
答案:C
(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()
,,y
, -,- y
解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-y.
答案:C
4.(2010·合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()
解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得-
≤a≤1.
答案:C
=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
y
-5
2
8
12
-5
-10
则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()
解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.
答案:D
6.(2010·浙江)已知x0是函数f(x)=2x+∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()
(x1)<0,f(x2)<0
(x1)<0,f(x2)>0
(x1)>0,f(x2)<0
(x1)>0,f(x2)>0
解析:由于函数g(x)=在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.
答案:B
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a·f(-2x)>0的解集是________.
解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a·f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x|-<x<1}.
答案:{x|-<x<1}
8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?
答案:4
(x+2)=1有________个不同的实数根.
解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)=,画出y=lg(x+2),y=的图象