文档介绍：第二十二讲平面向量的应用
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.(2010·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为( )
A.-4+ B.-3+
C.-4+2 D.-3+2
解析:设|,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则=x2·===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故的最小值为2-3,故选D.
答案:D
△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C=( )
A. B.
C. D.
解析:依题意得sinAcosB+cosAsinB=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(A+B),sinC+cosC=1,2sin=1,sin=.又<C+<,因此C+=,C=,选C.
答案:C
(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为( )

解析:因为M(-3,0),N(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.
答案:B
△ABC中,已知a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a、b、c成等比数列,
a+c=3,cosB=,则等于( )
A. B.-
D.-3
解析:由已知b2=ac,a+c=3,cosB=,得
==,
解得ac=2.
则·=ac·cos〈,〉
=2×=-.
答案:B
,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( )

解析:F=F+F+2|F1||F2|cos60°=28,所以|F3|=2,选D.
答案:D
△ABC所在平面内一点,且满足=0,则△ABC的形状为( )

解析:由已知得=0,设BC中点为D,
则,即中线AD与高线重合,
∴△ABC为等腰三角形.
答案:C
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
△ABC的边长为2,平面内一点M满足=+则=________.
解析:建立如图所示的直角坐标系,根据题设条件可知A(0,3),B(-,0),M(0,2),
∴=(0,1),=(-,-2).
∴=-2.
答案:-2
, km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/,则航向为________.
解析:如图所示,渡船速度为,水流速度为,船实际垂直过江的速度为依题意知||==,
||=25.
∵,
∴2,
∵⊥,
∴·=0,
∴25×cos(∠BOD+90°)+2=0,
∴c