文档介绍：第二十五讲等比数列
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
{an}中,a7·a11=6,a4+a14=5,则=( )
A. B.
D.-或-
解析:在等比数列{an}中,a7·a11=a4·a14=6①
又a4+a14=5②
由①、②组成方程组解得或
∴==或.
答案:C
{an}中a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( )
+1-2
-1
解析:要{an}是等比数列,{an+1}也是等比数列,则只有{an}为常数列,故Sn=na1=2n.
答案:C
评析:本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用,抓住只有常数列有此性质是本题的关键,也是技巧;否则逐一验证,问题运算量就较大.
{an}的前n项和为Sn,若S6S3=12,则S9S3等于( )
2 3
4 3
解析:解法一:∵S6S3=12,
∴{an}的公比q≠1.
由÷=,
得q3=-,
∴==.
解法二:因为{an}是等比数列,所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列,
即(S6-S3)2=S3·(S9-S6),将S6=S3代入得=,故选C.
答案:C
{an}中,an>0,a10a11=e,则lna1+lna2+…+lna20的值为( )

解析:lna1+lna2+…+lna20=ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]=lne10=10,故选B.
答案:B
{an}满足a1=5,an+1=+(n∈N*),则其前10项和是( )

解析:由已知得(an+1-an)2=0,
∴an+1=an=5,
∴S10=.
答案:D
{an}中,a1+a2+…+an=2n-1(n∈N*),则a+a+…+a等于( )
A.(2n-1)2 B.(2n-1)2
-1 D.(4n-1)
解析:若a1+a2+…+an=2n-1,则an=2n-1,a1=1,q=2,所以a+a+…+a=(4n-1),故选D.
答案:D
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
{an}中,设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=________.
解析:S9=(1+22+24+26+28)+(3+7+11+15)=377.
答案:377
{an}的前n项之和为Sn,Sn=1-an,则an=________.
解析:n=1时,a1=S1=1-a1,得a1=,
n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1.
两式相减得an=an-1-an,
即an=an-1,=,
所以{an}是等比数列,首项为a1=,公比为,
所以an=·n-1.
答案:·n-1
9.{an}是等比数列,前n项和为Sn,S2=7,S6=91,则S4=________.
解析:设数列{an}的公比为q,
∵S2=7,S6=91.