文档介绍：第2章复****课
㈠教学目的
理解知识,掌握方法
㈡重点和难点
重点是不等式的性质、解不等式、比较大小
难点是不等式性质
㈢教学方法
提问、讨论、总结法。
2、(加法法则) 若 a>b,则 a+m>b+m
(同向可加) 若a>b,c>d,则 a+c>b+d
注意:与乘法有关的性质一定要考虑符号!
3、(乘法法则) 若a>b,m<0,则am<bm
(同向正数可乘)
若a>b>0,c>d>0 ,则ac>bd
一、不等式的基本性质(理解,记准)
1、(传递性)若 a>b,b>c,则 a>c
二、比较大小(数或代数式)的方法
做差~ 变形~ 判断
变形思路(1)化为常数
(2)化为平方(配方的方法?)
(3)化为几个式子的积
注意:(1)移项时记得变正负符号。
(2)同乘(除)负数时改变方向,别“漏乘”。
(3)最后不等式的解要用集合形式表示。
三、解一元一次不等式的方法
解不等式组的方法:
(1)各不等式解集用不同的记号标在数轴上
(2)在数轴上,找交集(公共)部分,用集合表示
四、一元二次不等式的解法
1、整理( a>0 )
2、再由根的情况,选择方法:
当∆>0 时分解、分组、写解集
当∆≤0 时配方、分析、写解集
(1)x2-6x-1<0
(2)9x2-6x+1≤0
(3)9x2+6x+5>0
五、绝对值不等式的解法
1、|x|>3 的解法(几何意义法)
2、解不等式 2 |x-3| -1 ≥5
(整理,换元,化简)
3、解不等式|x-3|-2x <5
(分段,求解,集中)
六、不等式的应用
学应用题的任务,是学会:
(1)读题(2)数学化(3)求解(4)作答
例已知一条长100米的绳子,用它围成一个
矩形,问长、宽分别是多少时,围出来的
矩形面积最大?
解:设长为x米,宽为y米,面积为S平方米,
则 2x+2y=100, x>0, y>0, S=xy
S=xy=x(50-x)= -x2+50x (0<x<50 )
思考: 求S=xy的最大值,还有其他方法吗?
例要用绳子围成一个面积为100平米的矩形
场地,问长、宽分别是多少时,所用的绳
子最短?
解:设长为x米,宽为y米,绳长为L米,
则 xy=100, x>0, y>0, L=2x+2y
L=2x+2y=2x+200/x≥?
一家旅社有客房300间。每间房租30元时天天
客满。如果每间房租每增加1元,每天客房出
租数就会减少5间。旅社将房间租金定为多少
时,可以使每天客房的总租金不少于1万元。
解:设每间房租 x元,总租金y元。
解:设每间房租“增加” t元,总租金y元。
那么每间房租?出租数?总租金 y=?
那么每间房租?出租数?总租金 y=?
此题中要满足什么关系?