文档介绍：该【高二数学导数及其应用复习讲义有答案 】是由【可爱的嘎GD】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高二数学导数及其应用复习讲义有答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。益思元学校高二数学复习讲义—=f(x),如果自变量x在x处有增量,那么函数y相应地有增量=f(x+)-f(x),比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率,即=。如果当时,有极限,我们就说函数y=f(x)在点x处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数,记作f’(x)或y’|。即f(x)==。说明:(1)函数f(x)在点x处可导,是指时,有极限。如果不存在极限,就说函数在点x处不可导,或说无导数。(2)是自变量x在x处的改变量,时,而是函数值的改变量,可以是零。由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤(可由学生来归纳):(1)求函数的增量=f(x+)-f(x);(2)求平均变化率=;(3)取极限,得导数f’(x)=。=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地,切线方程为y-y=f/(x)(x-x)。:①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.、差、积的求导法则法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:若C为常数,:法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方:‘=(v0)。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y'|=y'|·u'|:一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数;:曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正;:一般地,在区间[a,b]上连续的函数f在[a,b]上必有最大值与最小值。①求函数?在(a,b)内的极值;②求函数?在区间端点的值?(a)、?(b);③将函数?的各极值与?(a)、?(b)比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。(2008北京高考)如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,:由图可知,(2006重庆高考)已知函数,其中,(Ⅰ)略,(Ⅱ)若且,试证:.解:,,(2009安徽高考)设<b,函数的图像可能是解:,由得,∴当时,取极大值0,,当时,:通过导数研究函数图像的变化规律,(2009年湖南卷)若函数的导函数在区间上是增函数,:因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处函数的变化率是递增的,:这是一道非常精彩的好题,题目考察了导数的概念——函数的变化率以及图像的变化规律,是以高等数学中函数图像的凹凸性为背景命制的,虽然试题的设计来源于高等数学,(2008全国高考)已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;高考资源网(Ⅱ)设函数在区间内是减函数,:(1)求导得当时,,,在上递增;当,求得两根为,即在递增,递减,递增。(2)因为函数在区间内是减函数,所以当时恒成立,:函数在某区间上单调转化为导函数或在区间上恒成立问题,,所以求解.【变式1】(2004年全国高考)若函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,:,令得或,结合图像知,:本题也可转化为恒成立且恒成立来解.【变式2】(2009浙江高考),:函数在区间不单调,等价于在区间上有实数解,,由,得。从而或解得或所以的取值范围是点评:这种逆向设问方式是今后高考命题的一种趋势,充分体现高考“能力立意”的思想,高考中应高度重视。(4)利用导数的几何意义研究曲线的切线问题例6(2009江西高考)若存在过点的直线与曲线和都相切,:设过的直线与相切于点,所以切线方程为即,又在切线上,则或,当时,由与相切可得,当时,由与相切可得,:函数的切线问题,切点是关键,因为它是联结曲线和其切线的“桥梁”,在做题中往往需要设出切点.【变式】(2008辽宁高考)设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为()高考资源网A. B. C. :由曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,可得曲线在点处切线的斜率范围为,又,设点的横坐标为,则,解得,(2008年天津高考)已知函数(),,:,,必须成立,,,,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?解:设长方体的宽为(m),则长为(m),,解得(舍去)或,,;当时,,故在处取得极大值,并且这个极大值就是的最大值,从而最大体积,此时长方体的长为2m,[基础训练A组]一、,且则的值为(B),的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是(C)//(C).,若,则的值等于(D)A. (D),(D),得二、,则的值为_________________;;,切线的方程为_______________;、。解:设切点为,函数的导数为切线的斜率,得,代入到得,即,。。解:。解:,当得,或,或,∵,,列表:++↗↗又;右端点处;∴函数在区间上的最大值为,最小值为。,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。解:(1)当时,,即(2),令,得