文档介绍：高等数学复****题
(函授专升本)
第一章一元函数微积分概要
1、求下列各极限
①②
③④
⑤⑥
2、试解下列各题
设求
设求
设,求
设求及在点处的切线与法线方程。
设求
求函数的单调区间与极值。
3、求下列各积分
①②
③④
⑤⑥
⑦⑧
⑨
⑩,其中
第二章微分方程
1、求下列一阶微分方程的通解或特解
; ②,;
; ④;
; ⑥。
2、求下列二阶微分方程的通解或特解
①;
②,,;
③,;;
④;
⑤;
⑥;
3、求初值问题。
4、设为连续函数,且满足方程,求。
5、设某曲线上各点的法线都通过点,求此曲线方程。
6、设某曲线经过点且在此点与直线相切,并满足方程,切此曲线的方程。
7、设质量为的质点从液面由静止开始在液体中下降,假定液体的阻力与速度成正比,试求质点下降时的位移与时间的函数关系。
第三章空间解析几何与向量代数
1、试解下列各题
①设向量,,求、、、及的方向余弦;
②已知三点,,,求同时垂直于的单位向量,及三角形的面积;
③已知向量与之间的夹角为,求以,为邻边的平行四边形的对角线的长;
④已知向量相互垂直,求的值。
2、试解下列各题
①求面上曲线绕轴旋转所得的旋转曲面的方程,并画出旋转曲面的图形。
②画出由曲面,所围成的立体的图形,并求这两张曲面的交线在面上投影曲线的方程。
③求球心在点,并与面相切的球面方程。
3、求下列各平面的方程
①过点,且与平面平行;
②过点,且与直线垂直;
③过轴和点;
④过点和直线。
4、求下列直线方程
①用点向式与参数式方程表示直线;
②求过点,且与两平面和均平行;
③求过点,且和直线垂直相交。
5、求点到平面的距离。
6、求点在平面上投影点的坐标。
第四章多元函数微分学
1、已知,求;
2、求函数的定义域;
3、求下列函数的一阶偏导数
①; ②;
③; ④;
⑤; ⑥
4、求下列函数的全微分
设, 求; ②设,求
5、求下列函数的二阶偏导数
①设求;
②设求。
6、求下列隐函数的偏导数或全微分
①设由方程确定是的函数,求
②设由确定, 求
③设求
7、设其中可微,
证明:。
8、多元函数微分学的在几何上的应用
求曲面在点处的切平面与法线方程。
求曲线在点处的切线与法平面方程。
求曲线在点处的切线与法平面方程。
求曲面平行与平面的切平面方程。
9、求函数的极值。
10、要造一个容积为的长方形无盖水池,应如何选择水池的尺寸,方可使表面积最小。
11、证明曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为常数。
第五章多元函数积分学
1、画出下列各积分区域,并改变积分次序
。
。
③
2、求下列二重积分
①:
②其中是由两条抛物线所围成闭区域。
③:由曲线围成。
④。
⑤,:
⑥,:
3、求由旋转抛物面与锥面所围成立体的体积。
4、求下列各曲面的面积
①球面含在圆柱面内的那部分曲面。
②锥面被柱面所割下部分的曲面。
5、求下列各三重积分
:由平面所围成。
,:由抛物面与平面围成。
, :。
6、将三重积分: 分别