文档介绍：指数函数
授课人:
问题情景?
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….
我们会得到这样一组数据
分裂次数: 1,2,3,4,…
细胞数目: 2,4,8,16 …
如果说我们引入两个变量x—分裂次数,
y—细胞数目,请问我们现在能不能建立
y关于x 的函数的关系?
我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系
有这么一个故事:
有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?
终点
分析:设总路程为1
次数 1 2 3 4 …
剩下路程½ ¼ 1/8 1/16 …
如果说我们引入两个变量x—次数,
y—剩下路程,请问我们现在能不能建立
y关于x 的函数的关系?
问题:我们在前面学习了分数指数幂, 请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集R?
显然可以得到这样两个函数:
问题:大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗?
请观察以上几个函数:
形式上:
底数大于0且不同,指数均为x
大家还能从这些特征中,概括出一个式子来表示它们吗?
思考:
这里的a可以取什么样的值?
一般地,
函数y =ax( a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,其定义域为R。
口答练习:判断下列函数是否是指数函数? 1)y = 2 -x 2) y =- 0 . 5 x 3)y = 3 · 2 x 4) y = x
我们已经知道了指数函数的形式了,那么下面让我们来探究它的性质,首先从图象开始!
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
与
与
x
…
-
-2
-1
-
0
1
2
…
…
1
3
9
…
…
9
3
1
…
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
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