概率2-5.ppt

文档介绍：第五节随机变量的函数的分布
一、问题的提出
例①设某商店A商品的价格为5元/斤,根据统计发现每天销
售量X在100斤到150斤之间,不妨设X~U(100,500),问
该商店一天销售额Y=5X服从什么分布?
例②设某个地区的人均收入X~N(μ,σ2) ,问该地区人均支
出Y=aX+b服从什么分布?
问题:设已知随机变量 X 的概率分布,如何由 X 的分布求出 Y=g (X) (设g(x) 是连续函数)的分布?
例 1
一、离散型随机变量的函数的分布
二、连续型随机变量的函数的分布
例①设某商店A商品的价格为5元/斤,根据统计发现每天销
售量X在100斤到150斤之间,不妨设X~U(100,500),问
该商店一天销售额Y=5X服从什么分布?
例②设某个地区的人均收入X~N(μ,σ2) ,问该地区人均支
出Y=aX+b服从什么分布?
例 3
定理设随机变量X具有概率密度 fX(x),-∞<x<+∞,函数g(x)处处可导且恒有或恒有,则Y=g(X)是连续型随机变量,其概率密度为
其中,
x=h (y) 是 y=g (x) 的反函数.
证明:
例设随机变量X的概率密度为
求 Y = X 3的概率密度
例 4
定理设随机变量X具有概率密度 fX(x),-∞<x<+∞,函数g(x)处处可导且恒有或恒有,则Y=g(X)是连续型随机变量,其概率密度为
其中,
x=h (y) 是 y=g (x) 的反函数.
练****br/>例设连续性随机变量X的概率密度为
求 Y=2X+8 的概率密度.
例设连续性随机变量X的概率密度为
求①Y=2X+3 ②Y=X 2 ③ Y=lnX的概率密度.
例设连续性随机变量X的概率密度为
求①Y=2X ②Y=X 2 的概率密度.