文档介绍：§
1. 隐函数( 组) 存在定理
2. 隐函数( 组) 求导方法
方法1. 利用复合函数求导法则直接计算;
方法2. 利用微分形式不变性;
方法3. 代公式
(条件:1、2、3)
偏连;非空;非零
公式法求隐函数的导数
一个方程F(x,y)=0,
F
F
y
x
一个方程F(x,y,z)=0,
F
F
z
x
方程组F(x,y,z)=0,
G(x,y,z)=0,
方程组F(x,y,u,v)=0,
G(x,y,u,v)=0,
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
§ 多元函数微分学的几何应用
第九章
复****平面曲线的切线与法线
已知平面光滑曲线
切线方程
法线方程
若平面光滑曲线方程为
故在点
切线方程
法线方程
在点
有
有
因
一、空间曲线的切线与法平面
过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点
极限位置.
空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的
的法平面.
1. 曲线方程为参数方程的情况
切线方程
此处要求
也是法平面的法向量,
关键是记住切线的方向向量:
称为曲线的切向量.
如个别为0, 则理解为分子为 0 .
不全为0,
因此得法平面方程
说明: 若引进向量函数
, 则
为 r (t) 的矢端曲线,
处的导向量
就是该点的切向量.
例1.
求圆柱螺旋线
对应点处的切线方程和法平面方程.
切线方程
法平面方程
即
即
解: 由于
对应的切向量为
在
, 故
2. 曲线为一般式的情况
光滑曲线
当
曲线上一点
, 且有
时, 可表示为
处的切向量为
则在点
切线方程
法平面方程
有
或
即