文档介绍：2009年全国初中数学竞赛(海南赛区)
初赛试题参考答案
一、选择题:DBCAB,CDADB
提示:
;由,得
;由<0,>0知<0且||>||,所以||2>||2,即2>2;
;将图1中的平面图折成正方体
;延长CO交于⊙O于D,连结AD,则∠D=∠B=15°,因为CD为⊙O的直径,所以∠CAD=90°,所
以在Rt△ACD中, ∠OCA=90°-15°=75°.
;由2=3,2=12,得2·2=3×12. 即2=36=62,而2=6
;设,
又
;若∠B+∠C<90°,则∠A>90°,这与△ABC是锐角三角形矛盾,故D错.
;先据题意写出前面一些数:1,-1,-2,-1,1,2,1,-1,……,经观察发现从左向右数每排列六个数后,从第七个数开始重复出现,即这2009个数是由1,-1,-2,-1,1,2这6个数组成的数组重复排列而成,而1+(-1)+(-2)+(-1)+1+2=0,又2009=334×6+5,这说明,这2009个数的和等于最后五个数:1,-1,-2,-1,1的和.
;过P点的最长的弦是直径,其长为30,最短的弦长=,所以⊙O中,通过P点的弦长
L的取值范围是24≤L≤30,又L为整数,所以L的值可取24,25,26,27,28,29,30,又根据圆的
对称性知:长度为25,26,27,28,29的弦各有2条,故共有12条.
10. B;由图象知<0,=0,>1,从而2+>0,又<0,即<.
二、填空题:11. 9或 12. 1 13. 14.(4,-1),(-1,4) 15. 3条 16. 17. O 18.(1,3)
提示:
;由条件知,
;由已知条件知=1,所以原式
13. ;设口袋中有黄球个,依题意,得,所以P(摸出1个黄球)=
14. (4,-1),(-1,4);设点P的坐标为(),由题意得分程组解此方程组即可.
15. 3条;易知△AFD≌△AED,所以∠AFD=∠AED,DE=DF,又∠CDE=∠BAC,∠C为公共角,所以
∠DEC=∠B=60°,所以∠AFD=∠AED=120°,所以∠BFD=60°,又∠B=60°,所以△BDF为等边三角形,所以DB=BF=DF=DE.
16.;因为折叠后点B与D重合,所以∠EDB=∠DBC=45°,∴∠BED=90°,即DE⊥BC,在等腰梯形
ABCD中,CE= ,DE=BE=8-3=5
∴ tan∠CDE=
17. O;由,得知≥0,又,,由此可见,当≥-1时,随着的增大而减小,又因为≥0>-1, ,故当=0时,的最大值是0.
x
•
y
O
M
B
C
A
D
E
F
18. (1, 3);∵四边形OCDB是平行四边形