文档介绍：,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点.
(I) 求证: 平面;
(III)求证:平面⊥平面.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
解法一:(综合几何法)
P
A
B
C
D
E
解法二:(空间向量法)
P
A
B
C
D
E
,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值;
(2)求证:平面EB1D⊥平面B1CD;
(3)求二面角E—B1C—D的余弦值.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,在直三棱柱中,,点是的中点.
(I)求与所成的角的大小;
(II)求证:平面;
(III)求二面角的大小.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,在三棱锥中,,,平面平面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求异面直线和所成角的大小.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线B1C与平面ABC成30°角.
(I)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;
(II)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值;
(III)求二面角B—B1C—A的大小.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
,三棱锥P—ABC中, PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(I) 求证:AB平面PCB;
(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小;
(III)求二面角C-PA-B的大小.
解法一:(综合几何法)
解法二:(空间向量法)
-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,D1是A1B1上一动点(可以与A1或B1重合),过D1和C1C的平面与AB交于D.
(Ⅰ)证明BC∥平面AB1C1;
(Ⅱ)若D1为A1B1的中点,求三棱锥B1-C1AD1的体积;
(Ⅲ)求二面角D1-AC1-C的取值范围.
解法一:(综合几何法)A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解法二:(空间向量法)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB // CD,
AD =CD=1,,,.
(I)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
解法一:(综合几何法)
A
P
D
C
B
解法二:(空间向量法)
A
P
D
C
B
(1),正三角形ABC的