文档介绍：作业讲评
已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.
讨论:1以上题为基础,改动其中某些数值,
变出某些新题,结果如何?
2由此你能猜想出什么结论?
在平面内一个动点到两定点的距离的
比为常数m(m≠1)的轨迹是圆.
直线与圆的位置关系
O
x
y
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
为解决这个问题,我们以台风中心为原点 O,东西方向为 x 轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取 10km 为单位长度.
轮船
实例引入
问题
港口
O
x
y
轮船
实例引入
问题
港口
轮船航线所在直线 l 的方程为:
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.
这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?
平面几何中,直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆相交,有两个公共点;
(1)
(2)直线与圆相切,只有一个公共点;
(2)
(3)直线与圆相离,没有公共点.
(3)
直线与圆的位置关系
问题
在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?
(1)
(2)
(3)
直线与圆的位置关系
问题
先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来.
分析:方法一,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;
方法二,可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.
例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的圆,判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
典型例题
解法一:由直线 l 与圆的方程,得:
消去y,得:
例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的圆,判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
典型例题
因为:
= 1 > 0
所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点.
解法二:圆可化为
其圆心C的坐标为(0,1),半径长为,点C (0,1)到直线 l 的距离
所以,直线 l 与圆相交,有两个公共点.
典型例题
例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的圆,判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
所以,直线 l 与圆有两个交点,它们的坐标分别是:
把代入方程①,得;
把代入方程①,得.
A(2,0),B(1,3)
由,解得:
例1 如图,已知直线l: 和圆心为C的圆,判断直线 l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
典型例题
解: