概率论考前复习.ppt

文档介绍：第1章随机事件及其概率








概率论与数理统计的研究对象 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。
随机试验(E)
基本事件(样本点ω)
样本空间(Ω)
随机事件(A或Ai等)
必然事件(Ω或U)
不可能事件( 或V )

事件A出现,事件B一定出现.
事件A,B至少有一个出现.
事件A和B同时出现.
事件A和B为对立事件,记为
事件A和B不能同时出现,A与B互不相容.
事件A出现,

有结合律、分配律、交换律、对偶律
古典概型设Ω为试验E的样本空间,若
①(有限性)Ω只含有限个样本点,
②(等概性)每个基本事件出现的可能性相等,
则称E为古典概型。
古典概型概率的公式
概率的统计定义:频率的稳定值。


设P(A)为事件的实函数,若P(A)满足
①非负性 0≤P(A)≤1;
②规范性 P(Ω)=1,P(φ)=0;
③可加性
则称P(A)为概率的公理化定义.
(3) 概率的公理化定义
(1)P(φ)=0,P(Ω)=1,逆不一定成立.
(2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B), 推广 A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
(3) P(A-B)=P(A)-P(AB), (4) P(Ω-A)=1-P(A).
(5)若B是A的子事件,则P(B)≤P(A);
(6)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
几何概型的概率公式

条件概率公式 P(B|A)=P(AB)/P(A)
乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A), P(AB)=P(B)P(A|B),
P ( A1A2…An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
全概率公式

Bayes公式
P(AB)=P(A)P(B) A与B独立。
P(B|A)=P(B) A与B独立
推论在 A 与 B, 与 B,A 与, 与这四对事件中,若有一对独立,则另外三对也相互独立。

性质若n个事件相互独立,则