文档介绍：结构力学小论文
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三层框架的“鞭梢效应”
专业: 土木工程
结构刚度与质量如下图:
由柔度系数定义知。如图
则柔度矩阵:
δ=
质量矩阵:
M=
当a=b=1时
由频率方程可知:
丨δM-I丨=0
将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:
=0 (其中}
化简得:
由Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:(令)
得:
由此可得结构前三阶自振频率分别为: ()
将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0
有:
由于是奇次方程组,,将其中振型标准化,有:
当时,振型方程变为:
则:
当时,振型方程变为:
则:
当时,振型方程变为:
则:
当a=1,b=100时
由频率方程可知:
丨δM-I丨=0
将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:
=0 (其中}
化简得:
由Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:
(令)
得:
由此可得结构前三阶自振频率分别为:()
将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0
有:
由于是奇次方程组,,将其中振型标准化,有:
当时,振型方程变为:
则:
当时,振型方程变为:
则:
当时,振型方程变为:
则:
即第三层刚度与质量远大于一、二层刚度与质量时,按某一振型(第二和第三振型)振动时,第三层的位移相对于第一层和第二层非常小。
当a=1,b=时
由频率方程可知:
丨δM-I丨=0
将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:
=0 (其中}
化简得:
由Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:
(令)
得:
由此可得结构前三阶自振频率分别为:()
将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0
有:
由于是奇次方程组,,将其中振型标准化,有:
当时,振型方程变为:
则:
当时,振型