文档介绍：初三数学总复****知识点摘要
一、代数部分
、整式的运算
⑴幂的运算法则:am · an = am + n (am)n = amn am÷an = am – n(a≠0) a0 = 1(a≠0) a– n = (a≠0)
⑵连续n个自然数的和:1+2+…+n=
⑶乘法公式:(a + b)(a – b) = a2 – b2 (a±b)2 = a2±2ab +b2
⑴一元二次方程的求根公式:x =()
⑵一元二次方程根的判别式为
当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;
当△<0时,一元二次方程没有实数根;
当△≥0时,一元二次方程有实数根.
⑶根与系数的关系:
若一元二次方程的两根为,则,.
⑷分式方程的解法:去分母化为整式方程(注意检验是否有增根)
⑸解不等式:两边除以同一个负数,应改变不等号方向
不等式组解集:“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小则无解”.
在数轴上表示不等式的解集:“大于向右画,小于向左画;有等号画圆点,无等号画圆圈”.
⑴自变量取值范围
①整式:全体实数②分式:分母≠0 ③二次根式:被开方数≥0 ④实际问题:应符合实际
⑵点(a,b)关于x轴的对称点为(a,– b);
点(a,b)关于y轴的对称点为(– a,b);
点(a,b)关于原点的对称点为(– a,– b).
⑶求函数图像与x轴交点坐标时令y=0,求与y轴交点坐标时令x=0.
⑷求两个函数图像交点坐标时联列方程组。
⑸一次函数:
①正比例函数(特殊的一次函数):y = kx(k≠0),图像是经过原点的一条直线;
②一次函数:y = kx + b (k≠0),图像是一条直线;
③正比例函数和一次函数的性质:k>0,y随x增大而增大;k<0,y随x增大而减小.
(6)反比例函数:y =(k≠0),图像是双曲线。
k>0,图像在一、三象限,在每象限内,y随x增大而减小;
k<0,图像在二、四象限,在每象限内,y随x增大而增大.
⑺二次函数:图像为抛物线;a>0开口向上,a<0开口向下.
①一般式:y = ax2 + bx + c (a≠0)
②顶点式:y = a(x – h)2 + k (a≠0) 抛物线的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.
③交点式y = a(x – x1)(x – x2)(a≠0) (x1、 x2为抛物线与x轴交点的横坐标)
④二次函数y = ax2 + bx + c (a≠0)顶点坐标(–,)
⑤当抛物线与x轴交点为(x1,0),(x2,0)时,对称轴为直线x =.
⑥抛物线的对称轴为y轴b = 0;抛物线过原点时c = 0;抛物线顶点在x轴上△=0.
⑦求函数最大(小)值应先化为顶点式,当a>0,有最小值;当a<0,.
⑧抛物线平移方法:左“+”右“–”,上“+”下“–”.
二、几何部分
1、互为余角、互为补角的定义和性质
⑴定义:两个角的和为90°,这两个角互为余角;两个角的和为180°,这两个角互为补角。
⑵性质:同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等
2、垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点