3.4 多元线性回归.ppt

文档介绍：§ 多元线性回归模型的预测
一、E(Y0)的置信区间
二、Y0的置信区间
对于模型
给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0),可以得到被解释变量的预测值:
它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。
但严格地说,这只是被解释变量的预测值的估计值,而不是预测值。
为了进行科学预测,还需求出预测值的置信区间,包括E(Y0)和Y0的置信区间。
一、E(Y0)的置信区间
Ŷ0是条件均值E(Y0) 的无偏估计
容易证明
于是,得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间:
其中,t/2为(1-)的置信水平下的临界值。
二、Y0的置信区间
如果已经知道实际的预测值Y0,那么预测误差为:
e0服从正态分布,即
构造t统计量
可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间:
中国居民人均收入-消费支出二元模型例中:2001年人均GDP:,
于是人均居民消费的预测值为
Ŷ2001=+×+×=(元)
实测值(90年价)=,相对误差:-%
预测的置信区间:
于是E(Ŷ2001)的95%的置信区间为:
或(,)
或(, )
同样,易得Ŷ2001的95%的置信区间为