第3章 能量法.ppt

文档介绍：第三章能量法
目录
1
§ 概述
§ 应变能,余能
§ 卡氏定理
§ 用能量法解超静定系统
目录
第三章能量法
2
一般能量守恒原理:可以确定加力点
沿加力方向的位移
A
B
C
FP
外力功=系统的应变能
能解决什么问题?
不能解决什么问题?
§ 概述
目录
3
§ 概述
能量方法-利用能量原理(同时满足平衡、
变形协调和物性关系) 分析应
力、变形和位移的方法。
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4
￭可以确定任意点沿任意方向的位移;
￭可以确定位移函数;
￭既可以确定位移,又可以确定内力和应
力;
￭既适用于线性问题,又适用于非线性问
题;
￭可以用于直接求解超静定;
￭容易扩展到二维和三维问题。
能量原理分析应力、变形和位移的的优势
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5
§ 应变能,余能
I、应变能
轴向拉伸和压缩
圆轴扭转
线性范围内杆件基本变形时的应变能
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6
梁的平面弯曲
梁横力弯曲时的剪切变形:
功、应变能
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7
功——以位移作为积分变量
应变能——以为积分变量
——应变能密度
——应变能
功、应变能
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8
功、应变能
线弹性、单向应力状态:
线弹性、纯剪应力状态:
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9
例题3-1
弯曲刚度为EI的简支梁受均布荷载q作用,试求
梁内的应变能
q
l
A
B
w
x
x
y
解:梁的弯矩方程:
略去切应变的影响,应变能为:
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