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文档介绍：浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目量子力学
第一题:(20分)
(1)下列说法哪个是正确的?对不正确的说法给予修正。
,而经典力学适用于宏观体系。
,又是波。
,不是波。
,还是粒子。
(2)?算符是否厄米?
?何时成立?
(3)若太阳为一黑体,人所能感受的太阳光能量的最大的波长为,太阳半径,太阳质量,试估算太阳质量由于热辐射而损耗所需要的时间。(斯特藩常数)
第二题:(20分)
若有一粒子,质量,在有限深势阱中运动,为某一正常数。
试推出其能量本征值所满足的方程。
如何求能量本征值?试作出求解本征值的草图。
若粒子不作一维运动,而是三维运动,,试求出至少存在一个本征能的条件。
第三题:(20分)
量子力学中,若不显含时间,则力学量为守恒量的定义是什么?守恒量的本征态有何特点?
本征值简并的概念是如何表述的?一维运动的粒子(势场为),其能级是否简并?
在一维势场中运动的粒子,其动量是否守恒?
试说出氢原子问题中的量子跃迁的选择定则的内容。
第四题:(25分)
若一二维谐振子哈密顿量为:
,(为一小量)
用微扰论,求其基态的能量修正(至项)及第一激发态的能量修正(至项)
如何求出非微扰论的本征能量?试求之,并同微扰论的结果比较。
相干态的定义为:
,为一维线性谐振子的哈密顿量,,,试证明,相干态是测不准关系取最小值时的状态。
第五题:(15分)
质量为的粒子受到势能为的场的散射(为某一正常数),在入射能量极低的条件下,计算其微分散射截面。(球贝塞尔函数,)。